高中数学必修1习题含答第二章 2.2.1 第2课时

第2课时 对数运算

一、选择题

1．若loga2＝m，loga5＝n，则a3m

A．11 C．30

＋n

等于( )

B．13 D．40

1

2．若log5·log36·log6x＝2，则x等于( )

3

A．9 C．25

1B. 91D. 25

3．已知lg 3＝a，lg 5＝b，则log515等于( )

a＋bA.

aaC. a＋b

a＋bB.

bbD. a＋b

11

4．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A等于( )

ab

A．15 C．±15

B.15 D．225

5．已知log89＝a，log25＝b，则lg 3等于( )

aA. b－13aC. 2?b＋1?

3B. 2?b－1?3?a－1?D. 2b

a

6．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于( )

b

A．2 C．4

1B. 21D. 4

二、填空题

34

7．2log510＋log50.25＋(25－125)÷25＝________. 8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.

9． 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大

的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定

2

的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lg E－3.2，其中E(焦

3耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹． 三、解答题

15

10．(1)计算：lg－lg＋lg 12.5－log89·log34；

28

21

(2)已知3a＝4b＝36，求＋的值．

ab

11．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计

1

约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.301 0，

3lg 3≈0.477 1)

12．若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值． 四、探究与拓展

13．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.

(1)求p的值； 111

(2)证明：－＝.

zx2y

答案

1．D 2.D 3．B 4．B 5．C 6．A 67.5－3 8．1 9．1 000

15

10．解 (1)方法一 lg－lg＋lg 12.5－log89·log34

28

182lg 32lg 241

＝lg(××12.5)－·＝1－＝－.

253lg 2lg 33315

方法二 lg－lg＋lg 12.5－log89·log34

281525lg 9lg 4

＝lg－lg＋lg－·

282lg 8lg 3

2lg 32lg 2＝－lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－·

3lg 2lg 3441

＝(lg 2＋lg 5)－＝1－＝－. 333(2)方法一 由3a＝4b＝36得： a＝log336，b＝log436， 21

所以＋＝2log363＋log364

ab＝log36(32×4)＝1.

方法二 因为3a＝4b＝36，所以36＝3,36＝4，

1a1b36＝32×4， 所以(36)·

即3621?ab1a21b21

＝36，故＋＝1.

ab

11．解 设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩余量是y，

则有y＝0.75x.

131

依题意，得＝0.75x，即x＝ 3lg 0.75

lg

＝＝

lg 3＝

lg 3－lg 42lg 2－lg 30.477 1

≈4.

2×0.301 0－0.477 1

－lg 3

1

∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.

312．解 原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0.

设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0， 1

∴t1＋t2＝2，t1·t2＝. 2

又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根， ∴t1＝lg a，t2＝lg b， 1

即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.

2∴lg(ab)·(logab＋logba) lg blg a＝(lg a＋lg b)·(＋) lg alg b?lg b?2＋?lg a?2

＝(lg a＋lg b)· lg a·lg b?lg a＋lg b?2－2lg a·lg b

＝(lg a＋lg b)·

lg a·lg b1

22－2×2

＝2×＝12，

12即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.

13．(1)解 设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0且k≠1)，

则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k. 由2x＝py得：2log3k＝plog4k log3k＝p·，

log34

∵log3k≠0，∴p＝2log34. 1111

(2)证明 ∵－＝－ zxlog6klog3k11

＝logk6－logk3＝logk2＝logk4＝.

22y