2020年高考数学理科一轮复习讲义：第7章 立体几何 第4讲 Word版含解析

第4讲 直线、平面平行的判定与性质

[考纲解读] 1.掌握线线、线面、面面平行的判定定理和性质定理，并能应用它们证明有关空间图形的平行关系的简单命题．(重点) 2.高考的重点考查内容之一，主要以几何体为载体考查线线、线面、面面平行的判定和性质． [考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考的重点考查内容．预测2020年将会以以下两种方式进行考查：①以几何体为载体，考查线面平行的判定；②根据平行关系的性质进行转化．试题常以解答题的第一问直接考查，难度不大，属中档题型.

1．直线与平面平行的判定定理和性质定理

2．平面与平面平行的判定定理和性质定理

1

3.必记结论

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．

(5)如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．

1．概念辨析

(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．( )

(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )

(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异

2

面．( )

答案 (1)× (2)× (3)× (4)√

2．小题热身

(1)如果直线a平行于平面α，直线b∥a，则b与α的位置关系是( ) A．b与α相交 C．b?α 答案 B

解析 两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与已知平面相交，所以由直线b∥a，可知若b与α相交，则a与α也相交，而由题目已知，直线a平行于平面α，所以b与α不可能相交，所以b∥α或b?α.故选B.

(2)下列命题中成立的个数是( )

①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α； ②若直线l在平面α外，则l∥α； ③若直线l∥b，直线b?α，则l∥α；

④若直线l∥b，直线b?α，那么直线l就平行于平面α内的无数条直线． A．1 C．3 答案 A

解析 当直线l在平面内时，结论不成立，∴①错误．若直线l在平面α外，则l∥α或l与α相交，∴②错误．根据线面平行的定义可知，直线l在平面外时，结论才成立，∴③错误．根据平行公理可知，若直线l∥b，直线b?α，那么直线l就平行于平面α内的无数条直线，

∴④正确．故成立的只有④，所以A正确．

(3)如图，α∥β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________.

B．2 D．4

B．b∥α或b?α D．b∥α

5

答案 2

3

PCCD

解析 因为α∥β，所以CD∥AB，所以PA＝AB.因为PC＝2，CA＝3，CD5

＝1，所以AB＝2.

(4)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是________(填序号)． ①AD1∥BC1；

②平面AB1D1∥平面BDC1； ③AD1∥DC1； ④AD1∥平面BDC1. 答案 ①②④

解析 如图，因为AB綊C1D1， 所以四边形AD1C1B为平行四边形． 故AD1∥BC1，从而①正确； 易证BD∥B1D1，AB1∥DC1， 又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D， 故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确； 由图易知AD1与DC1异面，故③错误；

因为AD1∥BC1，AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1， 所以AD1∥平面BDC1，故④正确．

题型 一 直线与平面平行的判定与性质

角度1 线面平行判定定理的应用

1．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又PA＝AB＝4，∠CDA＝120°，点N在PB上，

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