中职数学概率统计教案

复习引入：

新授：

1. 随机现象和随机事件

(1)随机现象

抛掷硬币，正面向上或反面向上；定点罚球，中或不中；在混有次品的一批产品中，抽取一件是正品或次品等等，象这些在相同的条件下，可能发生也可能不发生的现象，就叫做随机现象．对随机现象必须说明一点：在相同情况下进行试验的所有可能出现的结果应该是知道的，我们只是不能预测某次试验的结果．例如掷骰子：试验的所有结果，是出现1~6点，投一次，你事先不能确知会出现几点．

(2) 随机事件

在相同条件下，对随机现象进行试验(或观察)的每一种可能的结果就叫做随机事件，简称事件，通常用大写字母A,B,C,表示．若A表示某随机事件，常写作A={(事件具体内容)}．

与随机事件相对的是，在一定条件下必然要发生的叫做必然事件(用Ω表示)，在一定条件下不可能发生的叫做不可能事件(用?表示)．

例1 下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.

(1) 太阳在早晨升起； (2) 明天是晴天； (3) 狗变成海豹；

(4) 明天的英语测验，你得90分； (5) 水流向低处；

(6) 投一颗骰子，出现6点； (7)月亮在清晨升起．

课内练习1

1. 把“必然”或“不可能”或“随机”或“有规律”，填在所列事件后面的（ ）内： (1)罚点球成功 ( ) (2)明天下雨 ( ) (3)明天我将长高5cm ( ) (4)月亮有盈亏 ( ) (5)独木舟顺流而下 ( ) (6)在混有次品的一批产品中，随意抽取一件，是次品 ( )

2. 频率和概率

(1) 频数和频率

在相同条件下作实验，重复试验n次，把随机事件A出现的次数?叫做频数；把比

n频率．如掷硬币的纪录表上，频数依次为1061，2048，……，40173，频率则依次为0.5181，0.5069，…，0.4982． (2) 概率的统计定义

你的实验和别人实验，都表示着这样一些事实：频数? 随着n的改变而改变；频率

?叫做

?n也随

着n的改变，在一个定数P0附近摆动；随着n的增加，摆动幅度 |?-P0| 将在总体上接近0，

n即频率在总体上将稳定到定数P0．把这个定数P0叫做随机事件A出现的概率，记作P(A)．这种以试验------频率------频率稳定到概率的方式，来定义出现随机事件的概率，是基于大批量试验统计的结果，因此叫做概率的统计定义．

显然P(?)=0，P(?)=1；对于一般的随机事件A，则0

3．对概率的理解

概率反映了随机事件蕴涵在偶然性中的规律性，在个别或少量次数的试验中，随机事件是否出现很难预料，但随着试验次数的增加，其出现的次数仍然有着某种规律：若概率为P0，那么试验n次，出现次数大体在n?P0次左右，条件是n比较大．这种现象，是普遍存在于自然界和社会中的基本规律------随机事件的大数定律的反映．

特别要指出，概率仅对可大量重复试验的随机现象而言，至于个别随机现象，它的出现尽管也带有偶然性，但是原则上不能在不变的条件下重复出现，例如某些历史事件，就不是概率研究的对象．

在日常生活中，概率常以百分率的形式出现．例如说次品率是百分之三，实际上是指大批量产品，任意抽取一个产品是次品这个随机事件的概率是0.03；又如说射击运动员击中靶心率是70%，实际上是指射击一次击中靶心这个随机事件的概率是0.7．但有时候百分率未必是概率，例如某人总共只射击了一次，共射了10发，击中靶心7次，也可以说击中靶心率是70%，但据此就说他中靶的概率是0.7，则未必妥当．它们的区别在于百分率是否是通过大批量、多次试验得到的，如果是，那么它一般就近似于概率，否则就不能来估计概率．

课内练习2

1. 英文打字机键盘（电脑键盘类似）上的字母为什么没有按序排列？

2. 某医院治愈癌症的概率为10%，前9个病人都未能治愈，第10个病人一定能治好吗？ 3. 掷一枚硬币，前4次都出现正面.

张三说：第5次出现正面的概率大于0.5，这是因为正面是“幸运数”.

李四说：第5次出现反面的概率大于0.5，这是因为出现正、反的概率都是0.5，现在

既然连续出现4次正面，也该出现反面了吧.

你说呢？

4. 某大型抽奖活动中奖的概率是0.01，你是争先抽好，还是等到前99人都未中奖时再出手

好？

5．掷硬币100次，记录出现正面的次数，并计算频率

小结： 作业：

邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心

教 案

教 师 姓 名 授 课 日 期 高见闻 授课班级 12会计、通信 授课形式 授课时数 新授 2 2013年 6 月 6 日 第 16 周 授 课 章 节 § 10.3 概率的简单性质 名 称 1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系； 2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进教 学 目 的 行简单的概率计算； 3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。 教 学 重 点 事件间的关系，概率的加法公式 教 学 难 点 互斥事件与对立事件的区别与联系 更新、补充、删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入：

新授：

我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。具体说：一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作B?A（或A?B） 特殊地，不可能事件记为 ?，任何事件都包含 ?。

练习：写出 D3与E的包含关系（D3 ?E）

2、再来看一下C1和D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？即若C1发生，D1 是否发生？（是，即C1 ?D1）；又若D1发生，C1是否发生？（是，即D1? C1） 两个事件A，B中，若A?B，且B?A，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B。所以C1 和D1相等。

“下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。”

试验的可能结果的全体 ←→ 全集 ↓ ↓ 每一个事件 ←→ 子集

这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。

3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件A和事件B的并事件，记作A∪B，从运算的角度说，并事件也叫做和事件，可以记为A+B。我们知道并集A∪B中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B，类似的事件A∪B发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。

练习：G∪D3 ＝？G＝﹛2，4，6﹜，D3 ＝﹛1，2，3，4﹜，所以G∪D3 ＝﹛1，2，3，4，6﹜。若出现的点数为1，则D3发生，G不发生；若出现的点数为4，则D3和G均发生；若出现的点数为6，则D3不发生，G发生。

由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况：A发生，B不发生；A不发生，B发生；A和B都发生。

4、集合之间的交集A∩B，类似地有事件A和事件B的交事件，记为A∩B，从运算的角度说，交事件也叫做积事件，记作AB。我们知道交集A∩B中的任意元素属于集合A且属于集合B，类似地，事件A∩B发生等价于事件A发生且事件B发生。 练习：D2∩H＝？（﹛大于3的奇数﹜＝C5）

5、事件A与事件B的交事件的特殊情况，当A∩B＝?（不可能事件）时，称事件A与事件B互斥。（即两事件不能同时发生） 6、在两事件互斥的条件上，再加上事件A∪事件B为必然事件，则称事件A与事件B为对立事件。（即事件A和事件B有且只有一个发生）

练习：⑴请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。（G,H） ⑵不可能事件的对立事件

7、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。