高中数学 3.1不等式与不等关系 复习教案 北师大版必修5

课题 课型 新授课 知识与技能 教学目 标 过程与方法 情感态度与价值观 §3.1不等式与不等关系 课时 备课时间 掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 重点 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 难点 利用不等式的性质证明简单的不等式。 教学方法 教学过程 1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若a?b?a?c?b?c （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即若a?b,c?0?ac?bc （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即若a?b,c?0?ac?bc 2.讲授新课 1、不等式的基本性质： （1）a?b,b?c?a?c （2）a?b?a?c?b?c （3）a?b,c?0?ac?bc （4）a?b,c?0?ac?bc 2、探索研究 思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质： （1）a?b,c?d?a?c?b?d； （2）a?b?0,c?d?0?ac?bd； （3）a?b?0,n?N,n?1?an?bn;na?nb。 证明： 1）∵a＞b， ∴a＋c＞b＋c ① ∵c＞d， ∴b＋c＞b＋d． ② 由①、②得 a＋c＞b＋d． 2）a?b,c?0?ac?bc???ac?bd c?d,b?0?bc?bd?n3）反证法）假设na?nb， 这都与a?b矛盾， 则：若a?a?nnnb?a?bb?a?bn∴na?b． 3.随堂练习1 1、课本P82的练习3 2、在以下各题的横线处适当的不等号： (1)（3＋2） ６＋26；（2）（3－2） （6－1）； 222（3）11 ；(4)当a＞b＞0时，log1a log1b 5?26?522[补充例题] 例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。 随堂练习2 1、 比较大小： 2（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６） （2）x?5x?6与2x?5x?9 224.课时小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 第三步：得出结论 5.评价设计 课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题 教学反思