2011年中考数学试题精选汇编《反比例函数》

33?k??k??1?∴?1????????,解得k=,此时E点的坐标为（，2）

48?2??2??2?②当k>2时，如图

222

只可能只可能△MEF≌△PEF，作作FQ⊥y轴于Q， △FQM∽△MBE得：

BMEM ?FQFM∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=∴

k?1,[来源:学科网ZXXK] 2BMk?2,BM=2, ?k1?12在Rt△MBE中，由勾股定理得EM2?EB2?MB2,

?k?2?解得k=

2?k?????22 ?2?21616或0，但k=0不符合题意，所以k=。 338此时E点的坐标为（，2），符合条件的E点坐标为

338（，2）和（，2）。 8329. （2011重庆市潼南,23,10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b(k≠

0)的图象与反比例函数

y?m(m≠0)的图象相交于A、B两点． x求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.[来源:Z.xx.k.Com] y

1A 2?1O2 xB?1

23题图

【答案】解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，

1） 2 点B的坐标为（-1，-1） --------------2分

∵反比例函数y?∴ m=1

1m(m≠0)的图像经过点（2，） x21 ---------------------4分 x1∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2，）点B（-1，-1） 2∴反比例函数的解析式为:y?y1??2k?b?∴?2[来源:学科网ZXXK] ???k?b??1解得：k=

?112OA2?1xB11 b=- 2211x? ----------------------6分 2223题图∴一次函数的解析式为y?(2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分 k的图像经过第二象限内的点xA（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函

30. （2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数y?k的图象上另一点C（n，一2）． x ⑴求直线y=ax+b的解析式；

⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长． [来源:学,科,网Z,X,X,K]

数y?

第23题图

【答案】（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴S?ABO?即：

1AB?BO?2 21m?1?2，解得m?4，∴A (-1,4)， 2kk的图像上，∴4 =，解得k??4， x?1?4?4∵反比例函数为y?，又∵反比例函数y?的图像经过C（n，?2）

xx?4∴?2?，解得n?2，∴C (2,-2)，

n∵直线y?ax?b过点A (-1,4)，C (2,-2)

∵点A (-1,4)，在反比例函数y??4??a?b?a??2∴? 解方程组得 ?

?2?2a?bb?2??∴直线y?ax?b的解析式为y??2x?2 ；

（2）当y = 0时，即?2x?2?0解得x?1，即点M（1，0）

在Rt?ABM中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，

由勾股定理得AM=25．

31. （2011湖南湘潭市，23，8分）（本题满分8分）

如图，已知一次函数y?kx?b?k?0?的图像与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数y?2.

⑴ 求一次函数的解析式；

⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.

m?m?0?的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为xy C O A B x

【答案】解：（1）由题意得：??k?b?0?k?1,，解得?，

?b??1?b??1.所以一次函数的解析式为y=x-1。

（2）当x=2时，y=2-1=1，所以C点坐标为（2,1）；又C点在反比例函数y?象上，所以1?

m?m?0?图xm2，解得m=2，所以反比例函数的解析式为：y?。 2x反比例函数

一、选择题

A组

1、（衢山初中2011年中考一模）如图，直线l和双曲线y?k（k?0）交于A、B两点，Px是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、

E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则 ( )

A．S1?S2?S3 B．S1?S2?S3 C． S1?S2?S3 D．S1?S2?S3

答案：D

3

2、（2011年北京四中三模）若点（-5，y1）、(-3,y2)、(3,y3)都在反比例函数y= - 的图像上，

x则（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 答案：B

3、（2011年北京四中五模）已知反比例函数y?k的图象在一、三象限，则直线y?kx?kx的图象经过（ ）.

A、一、二、三象限 B、二、三、四象限[来源:学科网] C、一、三、四象限 D、一、二、四象限 答案：A 4．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）已知反比例函数y＝

－2

x

，下列结论不正确的是（ ） ．．．

A．图象经过点（－2，1） B．图象在第二、四象限 C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 D．当x＞－1时， y＞2 答案：D

5. （2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y?的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ） A．-2 B．2 C．3 D．4

k的图象上.若点Ax第5题