人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题名校学案word+集体备课

3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题

一、新课导入

1.课题导入：

前面我们在学习一元一次方程的解法时，附带研究了如何列一元一次方程解决实际问题，初步了解了方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，接下来的内容介绍了从几个典型的实际问题入手教会同学们列方程解决实际问题的具体方法.（板书课题.）

2.学习目标：

（1）会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题. （2）掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤. 3.学习重、难点：

重点：用一元一次方程解决实际问题的思路和步骤. 难点：正确分析实际问题中的数量关系和相等关系. 二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第100页例1. （2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读例题条件，理解配套的含义，从而思考生产的螺钉数和螺母数应满足的数量关系.

（4）自学参考提纲：

①依题意，“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”，说明每天生产的

螺钉数量与螺母数量是什么关系？这种关系就是该问题中列方程所需的等量关系.

答案：每天生产的螺母数是螺钉数的2倍.

②课本的解法是“设安排x名工人生产螺钉”，再列出方程，求得答案的，你能否“设安排x名工人生产螺母”来解答本例题？比较一下，两种解法最终结果相同吗？

答案：2000x=2×1200×(22-x)， 解得x=12，22-12=10，最终结果相同. 2.自学：同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂巡视，了解学生的自学情况，发现并收集自学时存在的问题.

②差异指导：引导学习小组相互帮教学困生，然后对小组学习中共同的疑难问题进行点拨引导.

（2）生助生：学生相互交流帮助解决疑难. 4.强化：

（1）这类问题中“配套”物品之间隐含有一定的等量关系，一般作为列方程的依据.

（2）练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

解：设应用x m3钢材做A部件，则做B部件的钢材为（6-x） m3,根据“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成”列方程为：3×

40x=(6-x)×240.

解得x=4,6-4=2 (m3),40×4=160（套）.

答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套.

第二层次学习

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第100页例2. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求:

①回顾并思考：工程问题有哪些基本关系量，它们的含义分别是什么？它们之间又有什么数量关系？

②思考如何设未知数，列出方程. （4）自学参考提纲： ①“工程问题”中：

a.通常把全部工作量表示为“1”；

b.工作效率是指单位时间内完成的工作量，如：如果一件工作需要n小时完成，那么其工作效率就是；人均效率是指单位时间内每个人完成的工作量.如：如果一件工作需要m个人用n小时完成，那么人均效率就是

1； mn1nc.计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间. ②a.在例2中，由条件可知人均效率为

1，如果设先安排工作的404x，再增加40人数为x人，那么这部分人做4h完成的工作量可表示为2人与前面这些人一起工作8h完成的工作量又可表示为

8(x?2). 40b.本题的等量关系是：两部分的工作量之和等于总工作量，于是列出的方程为

4x8(x?2)+=1. 4040③通过例1、例2的学习，请同学们思考并相互交流一下：用一元一次方程解实际问题的基本过程是什么？包括哪些步骤？

设、列、解、检、答.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂关注学生是否理解了例2的分析思路和解题过程.

②差异指导：针对大多数学生自学中出现的共性问题进行集体指导，针对个别学生自学中出现的个性问题进行个别指导.

（2）生助生：学生相互交流帮助. 4.强化：

（1）与工作量有关的数量关系.

（2）用一元一次方程解决实际问题的基本过程如图所示：

（3）这一过程包括的步骤. （4）练习：

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独