湖南省郴州市2020届高三数学第二次教学质量监测试题 文（含解析） - 图文

湖南省郴州市2020届高三数学第二次教学质量监测试题 文（含解析）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A. 0 【答案】D 【解析】 【分析】 集合中的元素为【详解】，即故选D项.

【点睛】考查自然数定义，集合的运算，属于简单题. 2.已知复数满足A. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】

根据复数的除法运算得到【详解】复数满足限.

故答案为：A.

【点睛】在复平面上，点和复数 一一对应，所以复数可以用复平面，进而得到对应的点坐标. ，,对应点为，在第一象，则复数在复平面内对应的点在（ ） B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

中的元素个数为3.

，得到，可得其元素个数. ，B. 1

，则的元素个数是（ ） C. 2

D. 3

上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．

3.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解

该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）

的户主进行调查，则样本容量

A. 240，18 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 200，20 C. 240，20 D. 200，18

利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．

【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240， ∴抽取的户主对四居室满意的人数为：故选：A．

【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用． 4.函数的部分图像大致是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据函数奇偶性，排除不可能选项，对剩余选项进行取值，通过判断正负得到正确答案. 【详解】，定义域为 ，可得所以当是奇函数，排除B、D两项。 时，显然有 ，所以排除C项，故选A.

【点睛】考查函数奇偶性，函数特殊点的正负，内容比较基础，属于简单题. 5.已知等差数列A. 170 【答案】B 【解析】 【分析】

把条件转化成等差数列的基本量，即和，根据条件列出方程组，解出和，利用等的前项和为，且B. 190

，C. 180

，则（ ）

D. 189

差数列求和公式可得答案. 【详解】设等差数列的首项为 ，解得 故选B项.

【点睛】等差数列通项和求和公式的考查，考查内容比较单一，综合性不高，属于简单题. 6.双曲线A. B. 的渐近线与圆 C. 相切，则双曲线的离心率为（ ）

D. ，公差为 【答案】B 【解析】 【分析】

求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到曲线的离心率．

【详解】由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：圆的圆心，半径为，

， 关系，然后得到关系，再求解双双曲线的渐近线与圆相切，

，整理得由所以，可得，选B项

，

【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．难度不大，属于简单题. 7.在A. 7 【答案】A 【解析】 【分析】 把用表示出来，带入中， ，选A项.

【点睛】三角形内向量之间的互相表示，向量的数量积，难度不大，属于简单题. 8.下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

，通过向量的数量积公式，可得到相应答案.

中，，B. 8

，，点满足C. 9

，则等于（ ） D. 10

【详解】在