（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题7.4 基本不等式及应用（组）与简单的线性规划问题（练）

第04节 基本不等式及其应用

A基础巩固训练

1．【2018山东寿光现代中学模拟】已知A. B. 4 C. D. 2 【答案】C

，且

，则

的最小值为（ ）

2．【2018湖北荆州中学模拟】已知a?1,b?2,a?b?5，则A. 4 B. 8 C. 9 D. 6 【答案】B

19的最小值为 ( ) ?a?1b?2?a?1?b?2??1?9??1?10?b?2?9?a?1???819【解析】=,当且?????a?1b?22a?1b?22a?1b?2????仅当

b?29?a?1?37?成立时，等号成立，即a?,b?。选B. a?1b?222（，为正实数），则

的最小值为__________．

3．【2018广西钦州质量检测】已知【答案】

+

【解析】∵a，b∈R，a+4b=1 ∴

=

≥

，

当且仅当，即a=2b时上述等号成立， 故答案为：9 4．【2018浙江嘉兴第一中学模拟】若正实数_________． 【答案】18

【解析】由正实数满足即，令

可得

满足，则的最小值是

，即

即

故答案为：18

，∴

，解得：的最小值是18.

5．【2018浙江温州模拟】已知（，），则的最大值为__________．

【答案】0 【解析】所以

的最大值为，故答案为.

B能力提升训练

1.【2018安徽巢湖一中、合肥八中、淮南二中联考】若两个正实数x,y满足，

，当

时等号成立，

41??1，xy且x?4y?m?6m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A. ??8,2? B. ???,8???2,??? C. ??2,8? D. ???,?2???8,??? 【答案】C

2

2．【2018湖北部分重点中学联考】在△ABC 中，内角A，B， C 所对的边分别为a，b，c，已知a,b,c成等差数列，则cosB的最小值为 （ ）

222A.

3213 B. C. D. 2224【答案】A

a2?c2?b2a2?c22ac1??? ,当且仅当a?c?b时【解析】 cosB?2b?a?c，

2ac4ac4ac2222取等号，因此选A.

3．【2018湖北武汉蔡甸区汉阳一中模拟】如图， Rt?ABC中， P是斜边BC上一点，且满足： BP?1若AM??AB,AN??AC,(?,??0),PC,点M,N在过点P的直线上，

2则??2?的最小值为（ ） A. 2 B. 【答案】B 【解析】AP?810 C. 3 D. 33212AB?A?C333?A?M1?3A，N因为M,N,P三点共线，所以

21??1， 3?3?因此??2?????2????21?44??44??8，选B. ??????2???3?3?3?3?3??33?3?34．设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点

P(x,y)，则|PA|?|PB|的最大值是 . 【答案】5

5．【2018江苏启东中学模拟】若正实数x,y满足x?2xy?1?0，则2x?y的最小值为______． 【答案】3

【解析】令2x?y?k，则y?k?2x，

2?x2?2x?k?2x??1?0，即?3x2?2kx?1?0，

???4k2?12?0，且k?0，

?k?3，即2x?y的最小值为3。

C 思维拓展训练 1．【2018四川南充市模拟】已知

，方程为

的曲线关于直线

对称，则

【答案】

的最小值为__________．

【解析】由题意可知：直线∴

，

经过圆的圆心，

,

当且仅当，即a=，时，取等号。

∴的最小值为

故答案为：

2．【2018江苏淮安中学模拟】设P是函数y?x?x?1?图象上异于原点的动点，且该图象

在点P处的切线的倾斜角为?，则?的取值范围是__________． 【答案】?，?

?ππ??32?

3．【2018河南南阳市第一中学模拟】设x??1，则y?A. 4 B. 9 C. 7 D. 13 【答案】B

【解析】设t=x+1(t>0)，则

?x?5??x?2?x?1的最小值为（ ）

y?f?t???x?5??x?2???t?4??t?1?x?1??t

整理得： f?t???t?444?t?0，?t?…2t??5， ?ttt?所以f?t???t???4?4?5…24?5?9，当且仅当t??2时，函数有最小值，此时x=1 ?t?t当x=1时有最小值为9

因此函数y??x?5??x?2?x?1本题选择B选项.

4．【2018河南南阳市第一中学模拟】已知正数x， y满足x?y?1，则z??x?的最小值为（ ） A. 2??1??1?y????x??y??2?1 B. 4 C.

?25 D. 8 4【答案】C 【解析】

1??1?1yx1?x?y??2xy2? z??x???y???xy????xy???xy??2，xyxyxyxyxyxy?????x?y?1令t=xy,则0?t?xy????；

4?2?由f?t??t?即： x?y?222?1?1233在?0,?上单调递减,故当t?时f?t??t?有最小值， t?4?4t4125时z有最小值. 24本题选择C选项.

5．不等式2x2?axy?y2?0对于任意x?[1,2]及y?[1,3]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≤22 B．a≥22 C．a≤【答案】A

119D．a≤

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