人教A版高二数学选修1-1第三章导数及其应用单元测试A.docx

高中数学学习材料

马鸣风萧萧*整理制作

选修1-1第三章导数及其应用单元测试A

山东省利津县第一中学 张秀云

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．函数y=x+2cosx在[0，

A． 0

?]上取得最大值时，x的值为 （ ） 2???B． C． D．

632

?1C．(0,e)

2．函数y?xlnx的单调递减区间是

?1A．(e,??)

?1B．(??,e)

D．(e,??)

（ ）

23．若函数f(x)?x?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f?(x)的图象是 （ ）

4．点P在曲线y?x?x?

3?] 23?C．[,π)

4A．[0,

2上移动，设点P处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） 3?3? B．[0,)∪[,π)

24?3? D．(,]

24 B．

C．

D． （ ）

（ ）

5．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在[?2，2] 上的最小值为

A．

x6．函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是

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A． (??,2) B．(0,3)

C．(1,4)

D． (2,??)

7．已知函数f(x)满足f(x)?f(??x),且当x?(?

A．f(1)?f(2)?f(3) C．f(3)?f(2)?f(1)

?? ,)时，f(x)?x?sinx,则（ ）

22B．f(2)?f(3)?f(1) D．f(3)?f(1)?f(2)

m8．设函数f(x)?x?ax的导函数f?(x)?2x?1，则数列{1}(n?N*)的前n项和f(n)

（ ）

是

A．

nn?2nn?1 B． C． D． n?1n?1n?1n132

9．设f(x)=x+ax+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为 （ ）

3 A． [-5,+∞]

C． (-∞ ,-3)∪[－5,+∞]

D． [－5,5]

B． (-∞ ,-3)

10．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时，(x-1)f?(x)＜0,

设a=f(0),b= f(

1),c= f(3),则 2（ ） C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

（ ）

A ．a＜b＜c B．c＜a＜b

11．曲线y?134x?x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 331212A． B． C． D．

9933322212．如图所示的是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图象，则x1?x2等于

（ ）

2 38C．

3A．4 316D．

3B．

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 13．设f(x)是偶函数，若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在

(?1,f(?1))处的切线的斜率为_________．

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14．已知曲线y?

1与y?x2交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则x△ABP的面积为 ；

15．函数y?f(x)在定义域(?3,3)内可导，其图 2/象如图，记y?f(x)的导函数为y?f(x)，

/则不等式f(x)?0的解集为_____________

16．若函数 f(x)=

3x(a>0)在[1，+∞）上的最大值为,则a的值为

3x2?a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。 17．（12分）已知函数f(x)=

232

x-2ax+3x(x∈R)． 3 （1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时

的切线方程；

（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．

18．（12分）已知函数f(x)?12x?alnx （a∈R）．(1)若f(x)在[1，e]上是增函数，223求a的取值范围； （2）若a=1,a≤x≤e,证明：f(x)

3

x19．（12分）已知函数f(x)?e?x（e为自然对数的底数）

（Ⅰ）求f(x)的最小值；

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（Ⅱ）设不等式f(x)?ax的解集为P，且?x|0?x?2??P，求实数a的取值范围；

2?x20．（12分）已知f(x)?(x?ax?a)e(a?2,x?R).

（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；

（2）是否存在实数a，使f(x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明

理由．

221．（12分）已知函数f(x)?x?b的图像与函数g(x)?x?3x?2的图象相切，记

F(x)?f(x)g(x).

（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；

（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围。

22．（14分）已知函数f(x)?lnx?1?x,其中a为大于零的常数。 ax （1）若函数f(x)在区间[1,??)内单调递增，求a的取值范围； （2）求函数f(x)在区间[1，2]上的最小值。

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