南昌大学 信号与系统 2013年题库（填空题）

1.3 填空题 1．?(t)?cost??(t)

?(t?1)cos?0t?cos?0?(t?1)

?(t)?cos?0(t??)?cos(?0?)?(t)

(1?cost)?(t??)??(t?)

22?????(1?cost)?(t??2)dt? 1 ??????(t)?costdt? 1 ?????t?(t)cos?0tdt? 1 ?

???(?)cos?0?d??u(t)

??????t?(t?1)cos?0tdt?co?s0

?(??1)co?s0?d??co?s0ut(? 1)??2．?(t)?e?at??(t)

?(t)?e?t??(t)

?

t???e???(?)d??u(t)

[t2?e?2t]?(t?1)dt?1?e?2

????????(t)e?atdt? 1 2.3 填空题

1．?(t)*e?t?e?t

?(t)?e?at?e?at

2．?(t?1)*cos?0t?cos?0(t?1)

?(t)*cos?0(t??)?cos?0(t??)

(1?cost)*?(t?)?1?cos(t?)

22??3．

d[u(t)*u(t)]?u(t) dtd[u(t)?tu(t)]?tu(t) dttd?u(t)*?u(?)d???tu(t)

?????dt?d?t[eu(t)*u(t)]?e?tu(t) dt4．已知f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t),则f1(t)*f2(t)的非零值区间为（ -1 ，1 ）

5．某线性时不变系统的阶跃响应g(t)?(1?e?2t)u(t), 为使其零状态响应

1yzs(t)?(1?e?2t?te?2t)u(t),其输入信号x（t）=(1?e?2t)u(t)

2dy(t)1?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t)解得完全响应y(t)?1?e?2tdt3?（当t≥0），则系统的起始状态y（0）= 4/3

7．一起始储能为零的系统，当输入为 u（t）时，系统响应为e?3tu(t)，则当输入

6．已知系统方程式

为δ（t）时，系统的响应为?(t)?3e?3tu(t)

8．下列总系统的单位冲激响应 h（t）=h2(t)?h1(t)*h2(t)

x(t)

5.3 填空题

h1(t) ?h2(t) y(t)

1．已知系统函数H(s)?s???，起始条件为：y(0)?1,y(0)?0，则系统的2s?1零输入响应yzi（t）= （ cost?u(t) ） 2．已知系统函数H(s)?1，激励信号x（t）=sint u（t），则系统的稳态响s?12sin(t?45?) ） 应为 （ 2bs?1?cs?23．根据题图所示系统的信号流图，可以写出其系统函数H（s）=（）

1?as?2 s-1 s-1 a b x（t） c y（t）

4．某线性时不变系统，当起始状态为y(0?)、激励信号为x（t）的情况下, 系

1?2ty(t)?eu(t)，零状态响应为yzs(t)?(e?2t?1)u(t)，若起统的零输入响应为zi2始状变为2y(0?)、激励信号变为

?2t?2(t?1)e?1?（eu(t)????u(t?1)）

1x(t?1)，则系统的全响应为212

5．已知系统函数H（s）=范围（ ?1?k?1 ） 6.2 填空题

1．?(t)与u(t)及?(n)与u(n)之间满足以下关系：

tdu(t) ?(t)= （ ）， u(t)= （ ????(?)d? ）

dt?1，要使系统稳定，试确定k值的

s2?(1?k)s?k?1 ?(n)? （ u(n)?u(n?1) ）， u(n)? （ ??(n?k) ）

k?02．u(n)*[?(n)??(n?1)]? （ ?(n) ） u(n)*u(n?1)? （ nu(n) ）

?(n)*u(n)? （ u(n) ）

u(n)*u(n)? （ (n?1)u(n) ） 7.3 填空题 1．求Z变换

12z???1?n?2 )，收敛域为 ( z?1 ) Z???u(n)??(n)?= (

12????2??z?2Z??(n?1)??(n?1)?= ( z?z?1 )，收敛域为 ( 0?z?? )

2．求逆Z变换

1] = ( u(n?1) ), （|z|>1） Z?1[z?11n?111Z?1[] = ( ()u(n?1) ) （|z|?）

22z?12?10z2?n5[1?(?1)]u(n) ) （|z|>1） Z? = ( ??(z?1)(z?1)??11?10znn??8(?0.5)?20u(n)?4(2)u(?n?1) ) (1<|z|<2) = ( ???3?(z?0.5)(z?1)(z?2)?13．已知变换Z[x(n)]? ?11?3zn若收敛域|z|>3 求逆变换得x(n)= ( 3u(n) )

Z-1??n 若收敛域|z|<3, 求逆变换得x(n)= ( ?3u(?n?1) )

4．已知X（z）=

z z?1若收敛域|z|>1 求逆变换得x(n)= ( u(n) ) 若收敛域|z|<1, 求逆变换得x(n)= ( ?u(?n?1) )

z5．已知变换Z[x(n)]?

(z?1)(z?2)若收敛域|z|>2， 求逆变换得x(n)= ( ?2n?1?u(n) ) 若收敛域|z|<1, 求逆变换得x(n)= ( ?1?2n?u(?n?1) ) 若收敛域1<|z|<2, 求逆变换得x(n)= ( ?u(n)?2nu(?n?1) )

?1.5z6．已知X(z)?2

z?2.5z?1n0.5??2n?u(n) ) ?若收敛域|z|>2， 求逆变换得x(n)= ( ???n 若收敛域0.5<|z|<2, 求逆变换得x(n)= ( ?0.5?u(n)?2u(?n?1) )

n7．已知x(n)?e?anu(n)?2nu(?n?1)(a?0)，

zz?a?e?z?2 ） 则X(z)= ( ) , 收敛域为（ ?az?2z?e8．已知x(n)?(0.5)nu(n)?eanu(?n?1)(a?0)，

则X(z)= （

zz?， 收敛域为（ 0.5?z?ea ） a ）z?0.5z?e9．设x1（n）是一个长度为N的因果序列，其Z变换为X1（z），

1?z?N(N?1)X1(z) ）则?x1(n?kN)的Z变换X(z)= （ ， 收敛域为（ z?0 ） ?N1?zk?0N10. 设x1（n）是一个长度为N的因果序列，其Z变换为X1（z），

?1X1(z) ）则?x1(n?kN)的Z变换X(z)= （ ， 收敛域为（ z?1 ） ?N1?zk?0z11．设某因果离散系统的系统函数为H(z)?，要使系统稳定，则a应满足

z?a （ a?1 ）

12．已知系统的单位样值信号h（n），试判断系统的因果性与稳定性 0.5nu(n) （ 因果、稳定 ）

2nu(-n-1) （ 非因果、稳定 ）

2n[u(n)-u(n-5)] （ 因果、稳定 ）

?1?z???n?3??1?13．已知x(n)???[u(n)?u(n?8)]，则X(z)= （ 1? ） 7?3??z?z??3??88收敛域为 （ z?0 ），并在z平面上画出其零极点图。

jIm(z) ? (7) 1 3Re(z)

c?bz?114．根据图示系统信号流图写出系统函数H（z）= ( )

1?az?1 x（n） c z-1 b a y（n）