九年级相似三角形综合练习题附答案

相似三角形综合练习题 一、填空题： 1. 已知

a?2b9?，则a：b?__________

2a?b5 2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm

3. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。

4. 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。

5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________

6. 已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________

7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________

8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________

二、选择题：

1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________ A. 9：16

B. 3：2 C. 3：4

D. 3：7

2. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区

2

的实际面积是__________米

104m A.

ab104m2B.

ababmC.

104

abm2D.

104 3. 已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：

①

AEBE ?ECFC ②

ADABEFDE ③ ??BFBCABBC ④

CEEA ?CFBF 其中正确的比例式的个数是__________

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________

A. 16 B. 14 C. 16或14 D. 16或9

5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________

A. △AED∽△ACB

C. △BAE∽△ACE

B. △AEB∽△ACD D. △AEC∽△DAC

三、解答题：

1. 如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。

2. 如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD。

3. 如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD。

4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB?45。（1）求证：CE=EF。（2）求EG的长。

[参考答案]

一、填空题： 1. 19：13 4. 6

2. 24 5. 12

3. 3；1：4

6. 只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：22、2等。 7. 14.4

8. 166

二、选择题：

1. C 2. D 3. B 三、解答题：

1. 解：∵AD∥EG∥BC ∴在△ABC中，有

EGBC?AEAB 在△ABD中，有EFBEAD?AB ∵AE：AB=2：3 ∴BE：AB=1：3 ∴EG?23BC，EF?13AD ∵BC=9，AD=6

∴EG=6，EF=2 ∴GF=EG－EF=4

2. 解：过点B作BE⊥CD于点E， ∵∠CDB=60°，∠CBD=75° ∴∠DBE=30°，

∠CBE=∠CBD－∠DBE=75°－30°=45° ∴△CBE是等腰直角三角形。

∵AB=3AD，设AD=k，则AB=3k，BD=2k ∴DE=k，BE?3k

∴BC?6k

∴

BD?2k?2BC6k3，

BC62AB?k3k?3 ∴

BDBC?BCAB ∴△ABC∽△CBD

24. D 5. C

3. 连结EC，

?? ∵BC?BC

∴∠E=∠A

又∵BE是⊙O的直径 ∴∠BCE=90° 又∵CD⊥AB ∴∠ADC=90° ∴△ADC∽△ECB ∴

ACCD ?EBBC 即AC·BC=BE·CD 4. （1）∵AD平分∠CAB ∴∠CAE=∠FAE 又∵AE⊥CF

∴∠CEA=∠FEA=90° 又∵AE=AE

∴△ACE≌△AFE（ASA） ∴CE=EF

（2）∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∠CAE=∠DAC ∴△CAE∽△DAC ∴

ACAE ?ADAC2 ∴AC?AE·AD?16 在Rt△ACB中

BC?AB?AC?(45)?16?64 ∴BC?8

又∵CE=EF，EG∥BC ∴FG=GB

∴EG是△FBC的中位线 ∴EG?

22221BC?4 2