中考一轮复习导学案：8课时一元二次方程及应用

3x2?1122

①x+2xy－y=0 ②3x+=0 ③x=1 ④ (3+ x)=4 ⑤ =－9x x52

2

⑥(x2－3)x+1= x3+3x ⑦ x2－x+1= x2

2、（2013白银）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= ． 3、（2014年四川巴中）菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为

4、（2014?德州，第16题4分）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 ．

5、（2014?随州）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 三、解答题 1、解方程：

（1） 2x2－4x－1=0 （配方法） （2） 5x2+2x－1=0 （公式法） 2、（2014?扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值． 3、（2014年广东汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

4、（2014?新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

【自测训练】

B组

一、选择题 1、（2012?黔西南州）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）

A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定 2、（2014?呼和浩特）已知函数y=

的图象在第一象限的一支曲线上有一点A

（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（ ）

A x1+x2＞1，x1?x2＞0 B x1+x2＜0，x1?x2＞0 C 0＜x1+x2＜1，x1?x2＞0 D x1+x2与x1?x2的符号都不确定 3、（2014?潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）

A 27 B 36 C 27或36 D 18 4、（2014?玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，3、是否存在实数m使

+

=0成立？则正确的是结论是（ ）

A m=0时成立 B m=2时成立 C m=0或2时成立 D 不存在 5、（2014泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ） A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15 二、填空题

1、若一元二次方程ax=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则= 2、（2014?德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 ．

3、（2014广州）若关于的方程则

的最小值为___.

有两个实数根、

，

2

ba4、（2014?兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上

草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 ．

三、解答题 1、（2014自贡）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）（因式分解法） x1=﹣，x2=2．

2、（2014年四川巴中）先化简，再求值：（

其中x满足x2﹣4x+3=0．

3、（2014?十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值． 4、（2014?株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

+2﹣x）÷，

5、（2014?毕节）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

课后反馈

1、关于x的一元二次方程2x2?3x?a2?1?0的一个根为2，则a的值是（ ）

A．1

B．3 C．?3 D．?3

2、6．若x1，x2是一元二次方程x2?5x?6?0的两个根，则x1+x2的值是（ ） A． B．5 C．?5 D．6

3、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

16米 A D

草坪 B C 第21题图

4、方程x2﹣2x=0的解为 ．

5、已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 6、函数y=与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则?的值为__． 7、二次函数的图象如图，对称轴为x?1．若关于x的一元二次方程x2?bx?t?0（为实数）在?1?x?4的范围内有解，则的取值范围是（ ）

A．t??1 B．?1?t?3 C．?1?t?8 D．3?t?8

1x1a1b参考答案：