河南省师范大学附属中学高中数学 第2章 圆锥曲线同步练习7 理（实验班）新人教A版选修2-1

河南省师范大学附属中学2014高中数学 第2章 圆锥曲线同步练习

7 理（实验班）新人教A版选修2-1

一、选择题

14

1．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是( )

9255A.－＝1 B.－＝1

124412C．－＋＝1 124

x2y2

x2y2x2y2

x2y2

D．－＋＝1

412

x2y2

x2y2

2．若0

a－k2b2＋k2abA．相同的实轴 C．相同的焦点

B．相同的虚轴 D．相同的渐近线

x2y2

5

3．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为( )

35

A．y＝±x

4

443

B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x

534

x2y2

4．已知双曲线－2＝1(b>0)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(3，

2by0)在该双曲线上，则PF1·PF2＝( )

A．－12 B．－2 C．0 D．4

5．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为( )

A.3 B.663 C. D. 233

2

→→

6．已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程ax＋bx＋c＝0无实根，则双曲线离心率的取值范围是( ) A．1

B．1

x2y21

7．若双曲线－2＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________．

4b2

8．已知双曲线与椭圆x＋4y＝64共焦点，它的一条渐近线方程为x－3y＝0，则双曲线的方程为________． 三解答题

9．双曲线与圆x＋y＝17有公共点A(4，－1)，圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的标准方程．

2

2

2

2

x2y2

10．双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，焦距为2c，左顶点为A，虚轴的上端点为B(0，

abb)，若BA·BF＝3ac，求该双曲线的离心率．

→→

练习七

1.C；2.C；3.D；4.C；5.B；6.D；7. 1；8. －＝1；

36121

9. [解析] ∵点A与圆心O连线的斜率为－，

4∴过A的切线的斜率为4. ∴双曲线的渐近线方程为y＝±4x. 设双曲线方程为x－＝λ.

16

1255

∵点A(4，－1)在双曲线上，∴16－＝λ，λ＝.

1616∴双曲线的标准方程为－＝1.

2552551610. [解析] 由条件知F(c,0)，A(－a,0)， →→

∴BA＝(－a，－b)，BF＝(c，－b)， →→2

∵BA·BF＝3ac，∴－ac＋b＝3ac， 又b＝c－a，∴c－a－4ac＝0， ∵e>1，∴e＝＝2＋5.

2

2

2

2

2

2

x2y2

y2

x2y2

ca