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2017年广州市普通高中毕业班综合测试(二)

理科数学试题答案及评分参考

评分说明:

1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.

2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题不给中间分.

一.选择题

(1)A (7)D

二.填空题 (13)

(2)B (8)C

(3)A (9)B

(4)B (5)A (6)C (10)C

(11)B

(12)D

2 (14)23 (15)-2590 (16)27 3

三.解答题

(17)解:(Ⅰ)因为数列?an?是等比数列,所以a1a3?a2.

2因为a1a2a3?8,所以a2=8,解得a2?2.…………………………………………………………1分 因为S2n?3?a1?a3?a5???a2n?1?,

所以S2?3a1,即a1?a2?3a1.………………………………………………………………………2分 因为a2?2,所以a1?1.………………………………………………………………………………3分 因为等比数列?an?的公比为q?3a2?2, a1n?1所以数列?an?的通项公式为an?2.…………………………………………………………………4分

数学答案（理科）试题B 第 1 页 共 11 页

(Ⅱ)因为等比数列?an?的首项为a1?1,公比q?2,

a11?qn1?2n 所以Sn???2n?1.…………………………………………………………………6分

1?q1?2nn因为bn?nSn,所以bn?n2?1?n?2?n.………………………………………………………7分

????所以Tn?b1?b2?b3???bn?1?bn

23 ?1?2?2?2?3?2???n?2n???1?2?3??n?.…………………………………8分

23设P?1?2?2?2?3?2?n234则2Pn?1?2?2?2?3?2??n?2n, ?n?2n+1.

?2n?=?n?1?2n?1?2.…………………………………10分

n+1234所以Pn?n?2?2?2?2?2??因为1?2?3?n?n?1??n?, ……………………………………………………………………11分

2n?1所以Tn??n?1?2?2?n?n?1?. 2n?1所以数列?bn?的前n项和Tn??n?1?2

(18)(Ⅰ)证明:连接BD,

?2?n?n?1?.…………………………………………12分 2EF 因为ABCD是菱形,所以AC?BD.……………………1分

因为FD?平面ABCD,AC?平面ABCD,

所以AC?FD.………………………………………………2分

因为BD?FD?D,所以AC?平面BDF.……………3分 因为EB?平面ABCD,FD?平面ABCD,所以EB//FD.

ABDC所以B,D,F,E四点共面.………………………………………………………………………4分 因为EF?平面BDFE,所以EF?AC.……………………………………………………………5分

数学答案（理科）试题B 第 2 页 共 11 页

z(Ⅱ)解法1:如图,以D为坐标原点,分别以DC,DF的方向 为y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系D?xyz.……6分

可以求得A?FE?3??31??13??,B??,F?0,0,a,?a,0a,a,0a??2?????, 2222??????AxDCy?31??a,a,3a?C?0,a,0?,E??.………………………………7分 22?? 所以AB??0,a,0?,AF???B???313?a,a,a?.……………………………………………………8分

?222?设平面ABF的法向量为n??x,y,z?,

?ay?0,?n?AB?0,??则?即? 313?ax?ay?az?0,??n?AF?0,??222不妨取x?1,则平面ABF的一个法向量为n??1,0,1?.……………………………………………10分 因为CE???3?1?, a,?a,3a?2?2??所以cosn,CE?n?CEnCE?36. 836.…………………………………………………12分 8zE 所以直线CE与平面ABF所成角的正弦值为解法2:如图,设ACBD?O,以O为坐标原点,分别

F以OA,OB的方向为x 轴,y 轴的正方向,建立空间直角 坐标系O?xyz.…………………………………………6分

可以求得A??3??1??3?a,0,0C?a,0,0,,???2?B?0,a,0???2?, ???2???xADCOBy13??1?,F?E?0,a,3a???0,?2a,2a??.………………7分

??2??数学答案（理科）试题B 第 3 页 共 11 页

???31313?所以AB????2a,2a,0??,AF????2a,?2a,2a??.………………………………………8分

????设平面ABF的法向量为n??x,y,z?,

??????n?AB?0,?则?即

???n?AF?0,???31ax?ay?0,22 313ax?ay?az?0,222不妨取x?1,则平面ABF的一个法向量为n?1,3,2.………………………………………10分

???31?因为CE???2a,2a,3a??,

??所以cosn,CE?n?CEnCE?36.

836.…………………………………………………12分 8 所以直线CE与平面ABF所成角的正弦值为

(说明:若本题第(Ⅰ)问采用向量法证明正确,第(Ⅰ)问给6分,仍将建系、写点的坐标与向量的坐标等分值给到第(Ⅱ)问)

(19)解:(Ⅰ)依题意,?1的所有取值为1.68,1.92,2.1,2.4,…………………………………1分 因为P??1?1.68??0.6?0.5?0.30,P??1?1.92??0.6?0.5?0.30,

P??1?2.1??0.4?0.5?0.20,P??1?2.4??0.4?0.5?0.20.………………………………3分 所以?1的分布列为

?1 P1 1.68 0.30 1.92 0.30 2.1 0.20 2.4 ……………4分

0.20 依题意,?2的所有取值为1.68,1.8,2.24,2.4,…………………………………………………5分 因为P??2?1.68??0.7?0.6?0.42,P??2?1.8??0.3?0.6?0.18,

P??2?2.24??0.7?0.4?0.28,P??2?2.4??0.3?0.4?0.12,……………………………7分

数学答案（理科）试题B 第 4 页 共 11 页