2017版《高考调研》大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第八章立体几何题组42 Word版含解析

题组层级快练(四十二)

1．(2016·成都二诊)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α 答案 D

解析 对于选项A，两平面β，γ同垂直于平面α，平面β与平面γ可能平行，也可能相交；对于选项B，平面α，β可能平行，也可能相交；对于选项C，直线n可能与平面α平行，也可能在平面α内；对于选项D，由m∥n，m⊥α，∴n⊥α.又n⊥β，∴α∥β，故选D.

2．已知不同直线m，n及不重合平面α，β，给出下列结论： ①m?α，n?β，m⊥n?α⊥β ③m?α，n?α，m∥n?α∥β 其中的假命题有( ) A．1个 C．3个 答案 C

解析 ①为假命题，m不一定与平面β垂直，所以平面α与β不一定垂直．命题②与③为假命题，②中两平面可以相交，③没有任何实质意义．只有④是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补．

3. (2016·沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是( )

B．2个 D．4个

②m?α，n?β，m∥n?α∥β ④m⊥α，n⊥β，m⊥n?α⊥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

A．CD∥平面PAF C．CF∥平面PAB 答案 D

解析 A中，∵CD∥AF，AF?面PAF，CD?面PAF，∴CD∥平面PAF成立；B中，∵ABCDEF为正六边形，∴DF⊥AF.又∵PA⊥面ABCDEF，∴DF⊥平面PAF成立；C中，CF∥AB，AB?平面PAB，CF?平面PAB，∴CF∥平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D.

B．DF⊥平面PAF D．CF⊥平面PAD

4.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在四面体A－EFH中必有( )

A．AH⊥△EFH所在平面 C．HF⊥△AEF所在平面 答案 A

解析 ∵AD⊥DF，AB⊥BE，又∵B，C，D重合记为H，∴AH⊥HF，AH⊥HE.∴AH⊥面EFH.

5.如图所示，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是( )

B．AG⊥△EFH所在平面 D．HG⊥△AEF所在平面

A．BC∥平面PDF C．平面PDF⊥平面PAE 答案 D

解析 因为BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．

6.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是

( )

B．DF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC

A．A′C⊥BD

C．CA′与平面A′BD所成的角为30° 答案 B

解析 取BD的中点O，∵A′B＝A′D，∴A′O⊥BD，又平面A′BD⊥平面BCD，∴A′

B．∠BA′C＝90°

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D．四面体A′－BCD的体积为 3

O⊥平面BCD.∵CD⊥BD，

∴OC不垂直于BD，假设A′C⊥BD，∵OC为A′C在平面BCD内的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A′C不垂直于BD.A错误；∵CD⊥BD，平面A′BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，A′C在平面A′BD内的射影为A′D，∵A′B＝A′D＝1，BD＝2，∴A′B⊥A′D，∴A′B⊥A′C，B正确；∠CA′D为直线CA′与平面A′BD所成的角，∠11

CA′D＝45°，C错误；VA′－BCD＝S△A′BD·CD＝，D错误，故选B.

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7.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．

(1)证明：EF∥平面PAD； (2)证明：平面PDC⊥平面PAD； (3)求四棱锥P—ABCD的体积． 2

答案 (1)略 (2)略 (3) 3解析 (1)如图所示，连接AC.

∵四边形ABCD为矩形且F是BD的中点， ∴F也是AC的中点． 又E是PC的中点，EF∥AP，

∵EF?平面PAD，PA?平面PAD，∴EF∥平面PAD.

(2)证明：∵面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， ∴CD⊥平面PAD.

∵CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD. (3)取AD的中点为O.连接PO.

∵平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等腰直角三角形， ∴PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高． ∵AD＝2，∴PO＝1.又AB＝1，

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∴四棱锥P—ABCD的体积V＝PO·AB·AD＝.

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8.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.

(1)求证：BB1⊥平面ABC； (2)求证：BC1∥平面CA1D； (3)求三棱锥B1－A1DC的体积． 4

答案 (1)略 (2)略 (3) 3

解析 (1)证明：∵AC＝BC，D为AB的中点， ∴CD⊥AB.

又∵CD⊥DA1， ∴CD⊥平面ABB1A1. ∴CD⊥BB1.

又BB1⊥AB，AB∩CD＝D， ∴BB1⊥平面ABC.

(2)证明：连接BC1，连接AC1交CA1于E，连接DE，易知E是AC1的中点． 又D是AB的中点，则DE∥BC1. 又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D， ∴BC1∥平面CA1D.

(3)由(1)知CD⊥平面AA1B1B， 故CD是三棱锥C－A1B1D的高． 在Rt△ACB中，AC＝BC＝2， ∴AB＝22，CD＝2.又BB1＝2，

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∴VB1－A1DC＝VC－A1B1D＝S△A1B1D·CD＝A1B1×B1B×CD＝×22×2×2＝.

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