珠海市2012-2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题

(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2)

共计10种. ??????9分 记事件A为“从零件x1,x2,x3,y1,y2中任取2件，其等级相等”.

则A包含的基本事件为(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2)共4个. ??????11分 故所求概率为 P(A)?4??????12分 ?0.4.

10

CC118.解：（1）证明：?该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，?BA,BC,BB1两两互相垂直。

∵BC//B1C1，B1C1?平面C1B1N，BC?平面C1B1N， ∴BC//平面C1B1N?? 4分

（2）连BN，过N作NM?BB1，垂足为M， ∵B1C1?平面ABB1N，BN?平面ABB1N， ∴B1C1?BN，? 5分

由三视图知，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BA?AN， ∴ BN?2BMB1AN222242?42?42，B1N?NM?B1M?4?4=42，? 6分

∵BB1?8?64,B1N?BN?32?32?64，

22?BN?B1N，?? 7分

∵B1C1?平面B1C1N，，1N?平面B1C1N，B1N?B1C1?B1

?BN?平面C1B1N ?????? 9分

（3）连接CN，

11132? 11分 VC?BCN??BC?S?ABN??4??4?4?3323∴平面B1C1CB?ANB1B?BB1，NM?BB1，NM?平面B1C1CB， ∴ NM?平面B1C1CB，

VN?B1C1CB?此

11128? 13分 ?NM?S矩形B1C1CB??4?4?8?333几

何

体

的

体

积

V?VC?BCN?VN?B1C1CB?

19、(本题满分14分)

326432128160?14分 ??32V?VC?BCN?VN?B1C1CB???33333?a?2c?解：（Ⅰ）解：由题设得?a?a?2c?6 ?????? 2分

?a2?b2?c2? 解得： a?2,b?3，c?1 ? 4分

x2y21故C的方程为??1. ??? 5分 离心率e? ?? 7分

432（2）直线F1A的方程为y?3(x?1)，?? 8分

设点O关于直线F1A对称的点为M(x0,y0)，则

3?y0??3??1x??0??2?x0?（联立方程组正确，可得至10分） ????y0?3(x0?1)?y?30??2?2?2所以点M的坐标为 (?33,) ???????????? 11分 22∵PO?PM，PF2?PO?PF2?PM?MF2，? 12分

33|PF2|?|PO|的最小值为|MF2|?(??1)2?(?0)2?7 ????? 14分

22

1?x?(a?x)1ax?a???2?2(x?0) ??????? 2分 2xxxxx1 （1）因为曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切线与直线y?x?1垂直，，

220．解：f'(x)?所以f'(1)?-2，即1?a??2,解得a?3. ??????????????4分

(2)当0?a?1时，f'(x)?0在（1，2）上恒成立，

这时f(x)在[1，2]上为增函数

?f(x)min?f(1)?a?1 ???????????????6分 当1?a?2时，由f'(x)?0得，x?a?(1,2)

?对于x?(1,a)有f'(x)?0,f(x)在[1，a]上为减函数，

对于x?(a,2)有f'(x)?0,f(x)在[a，2]上为增函数，

?f(x)min?f(a)?lna ?????????????8分

当a?2时，f'(x)?0在（1，2）上恒成立，

这时f(x)在[1，2]上为减函数，

?f(x)min?f(2)?ln2?

a?1.?????????????10分 2于是，①当0?a?1时，f(x)min?a?1?0 ②当1?a?2时，f(x)min?lna，令lna?③当2?a时，f(x)min综上，a?1，得a?e?11分 2a1?ln2??1?ln2??12分

22e ???????????14分

21、【解】：（1）由知得：

1an?1?111?1，即??1 anan?1an所以数列{1}为首项为1，公差为1的等差数列，??2分 an ?1?1?(n?1)?1?n an从而 an?1 ?????????????4分 n（2）bn?1n??5分 ?nn2?an2所以 Tn?123n+2+3+?+n ?????① ， 22221123nTn?2+3+4+?+n+1，?????② 22222由①?②，

11[1?()n]11111n2?n?1?(1)n?n?1?2+n． 得Tn?+2+3+?+n?n+1?212222222n+122n+12n+11?2所以Tn?2?（3）

22+n． ?????????????????9分 2n21?an?an?1?201311n2(n?1)2?(n?1)2?n2 ??1?2?n(n?1)2n2(n?1)2n(n?1)?1111?1??1??，??11分

n(n?1)n(n?1)nn?1P??i?11?ai2?ai2?111111111?(1??)?(1??)?(1??)???(1??)12233420132014

1?2014?2014所以，不超过P的最大整数为2013． ????????????14分