§96 可积性理论补叙 数学分析课件（华师大 四版） 高教社ppt 华东师大教材配套课件 - 图文

数学分析 第九章 定积分 *§6 可积性理论补叙 本节首先证明达布定理,然后用达布定理证明函数可积的第一、第二、第三充要条件, 其中第二充要条件即为第三节中介绍的可积准则. 一、上和与下和的性质 二、可积的充要条件 *点击以上标题可直接前往对应内容 *§6 可积性理论补叙 上和与下和的性质 可积的充要条件

上和与下和的性质

由§2, 若f在[a,b]上有界,则对[a,b]的分割T:a?x0?x1??xn?b, 有相应的上和与下和:

S(T)??MiΔxi,i?1ns(T)??miΔxi,i?1n其中Mi?sup{f(x)|x?[xi?1,xi]},i?1,2,,n,mi?inf{f(x)|x?[xi?1,xi]},i?1,2,,n.S(T)?s(T)??(Mi?mi)?xi???i?xi,nn这里 ?i?Mi?mi?sup?|f(x?)?f(x??)|是f在[xi-1,xi]上的振幅.数学分析 第九章 定积分 高等教育出版社 i?1i?1x?,x???[xi?1,xi]?,后退 前进 目录 退出

*§6 可积性理论补叙 上和与下和的性质 可积的充要条件

上和的几何意义:

y y?f(x)曲边梯形“外接”矩形 面积之和.

O aby?f(x)x 下和的几何意义: 曲边梯形“内接”矩形

y 面积之和.

O abx 数学分析 第九章 定积分 高等教育出版社 *§6 可积性理论补叙 上和与下和的性质 可积的充要条件

性质1 对固定分割T:a?x0?x1??xn?b,有?n?S(T)?sup??f(?i)Δxi?i?[xi?1,xi],i?1,2,,n?,?i?1??n?s(T)?inf??f(?i)Δxi?i?[xi?1,xi],i?1,2,,n?.?i?1?证 ??i?[xi?1,xi],f(?i)?Mi,i?1,2,?,n,?f(?i)Δxi??MiΔxi?S(T),i?1i?1nn?n即S(T)是??f(?i)Δxi?i?[xi?1,xi],i?1,2,?i?1的一个上界.数学分析 第九章 定积分 高等教育出版社 ?,n??