十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题11 平面解析几何解答题(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题11平面解析几何解答题

历年考题细目表

题型 年份 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2011 2010 考点 试题位置 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 抛物线 抛物线 抛物线 圆的方程 圆的方程 圆的方程 抛物线 圆的方程 圆的方程 椭圆 2018年新课标1文科20 2017年新课标1文科20 2016年新课标1文科20 2015年新课标1文科20 2014年新课标1文科20 2013年新课标1文科21 2012年新课标1文科20 2011年新课标1文科20 2011年新课标1文科22 2010年新课标1文科20 历年高考真题汇编

1．【2018年新课标1文科20】设抛物线C：y2＝2，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．

（1）当l与轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM＝∠ABN．

【解答】解：（1）当l与轴垂直时，＝2，代入抛物线解得y＝±2， 所以M（2，2）或M（2，﹣2），

直线BM的方程：y+1，或：y﹣1．

（2）证明：设直线l的方程为l：＝ty+2，M（1，y1），N（2，y2）， 联立直线l与抛物线方程得即y1+y2＝2t，y1y2＝﹣4，

，消得y2﹣2ty﹣4＝0，

则有BN+BM

所以直线BN与BM的倾斜角互补， ∴∠ABM＝∠ABN．

2．【2017年新课标1文科20】设A，B为曲线C：y（1）求直线AB的斜率；

0，

上两点，A与B的横坐标之和为4．

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程． 【解答】解：（1）设A（1，

），B（2，

）为曲线C：y

上两点，

则直线AB的斜率为

（1+2）4＝1；

（2）设直线AB的方程为y＝+t，代入曲线C：y可得2﹣4﹣4t＝0，即有1+2＝4，12＝﹣4t， 再由y

的导数为y′

，

，

设M（m，），可得M处切线的斜率为m，

由C在M处的切线与直线AB平行，可得m＝1， 解得m＝2，即M（2，1）， 由AM⊥BM可得，AM?BM＝﹣1，

即为?1，

化为12+2（1+2）+20＝0， 即为﹣4t+8+20＝0， 解得t＝7．

则直线AB的方程为y＝+7．

3．【2016年新课标1文科20】在直角坐标系Oy中，直线l：y＝t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2p（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H． （Ⅰ）求

；

（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由． 【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（∵M关于点P的对称点为N， ∴

，

t，

，t），

∴N（，t），

∴ON的方程为y，

与抛物线方程联立，解得H（，2t）

∴2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知MH，

∴直线MH的方程为y∴△＝16t2﹣4×4t2＝0，

+t，与抛物线方程联立，消去可得y2﹣4ty+4t2＝0，

∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．

4．【2015年新课标1文科20】已知过点A（0，1）且斜率为的直线l与圆C：（﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于点M、N两点． （1）求的取值范围；

（2）若?12，其中O为坐标原点，求|MN|．

【解答】（1）由题意可得，直线l的斜率存在， 设过点A（0，1）的直线方程：y＝+1，即：﹣y+1＝0． 由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R＝1． 故由

1，

故当

，过点A（0，1）的直线与圆C：（﹣2）2+（y﹣3）2＝1相交于M，N两点．

（2）设M（1，y1）；N（2，y2），

由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y＝+1，代入圆C的方程（﹣2）2+（y﹣3）2＝1， 可得 （1+2）2﹣4（+1）+7＝0， ∴1+2

，1?2

，

∴y1?y2＝（1+1）（2+1）＝212+（1+2）+1

?2+?

1

，

由?

1?2+y1?y212，解得 ＝1，

故直线l的方程为 y＝+1，即 ﹣y+1＝0． 圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径． 所以|MN|＝2．

5．【2014年新课标1文科20】已知点P（2，2），圆C：2+y2﹣8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． （1）求M的轨迹方程；

（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

【解答】解：（1）由圆C：2+y2﹣8y＝0，得2+（y﹣4）2＝16，