福建省南平市浦城县2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版

△MOC≌△NOC．

【解答】解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC为公共边， ∴△MOC≌△NOC（SSS）． 故答案为SSS．

16．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣6，0），B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是 117 ．

【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可； 【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同， 翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3， 故第24次翻转后点C的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125， ∴第23次翻转后点C的横坐标是125﹣8＝117， 故答案为：117． 三．解答题（共9小题）

17．如图，已知AB＝DC，DB＝AC．求证：∠B＝∠C．

【分析】构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论． 【解答】解：连接AD， ∵AB＝DC，DB＝AC．AD＝DA， ∴△ABD≌△DCA （SSS）

∴∠B＝∠C．

18．计算：[（x+y）﹣（x﹣y）+2y（x﹣y）]÷4y．

【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．

【解答】解：原式＝（x+y﹣x+2xy﹣y+2xy﹣2y）÷4y， ＝（4xy﹣2y）÷4y， ＝x﹣y． 19．解方程

．

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【分析】观察可得方程最简公分母为（2+x）（2﹣x）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．

【解答】解：方程两边同时乘以（4﹣x）并整理得： 8＝2（2+x）， 解之得x＝2；

经检验x＝2是增根，原方程无解． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AP，当∠B为 30 度时，AP平分∠CAB．

2

【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图， （2）求出∠PAB＝∠PAC＝∠B，运用直角三角形解出∠B． 【解答】解：（1）如图，

（2）如图，

∵PA＝PB， ∴∠PAB＝∠B，

如果AP是角平分线，则∠PAB＝∠PAC， ∴∠PAB＝∠PAC＝∠B， ∵∠ACB＝90°，

∴∠PAB＝∠PAC＝∠B＝30°， ∴∠B＝30°时，AP平分∠CAB． 故答案为：30． 21．先化简，再求值：（1﹣

）÷

，其中a＝﹣3．

【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝（＝＝

?，

﹣

）÷

当a＝﹣3时， 原式＝

＝﹣2．

22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接

MB．

（1）若∠ABC＝70°，则∠NMA的度数是 50 度． （2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论； （2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM＝BM，然后求出△MBC的周长＝AC+BC，再代入数据进行计算即可得解； ②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC＝70°， ∴∠A＝40°，

∵AB的垂直平分线交AB于点N， ∴∠ANM＝90°， ∴∠NMA＝50°， 故答案为：50；

（2）①∵MN是AB的垂直平分线， ∴AM＝BM，

∴△MBC的周长＝BM+CM+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC， ∵AB＝8，△MBC的周长是14， ∴BC＝14﹣8＝6；

②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小， 理由：∵PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，

∴P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小， ∴△PBC周长的最小值＝AC+BC＝8+6＝14．