2014届上海市浦东新区高三上学期期末质量抽测理科数学试题(含答案解析)

上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测

高三数学试卷（理卷）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

n2?1lim2?n??2n?n1. ___________. x?0x?12. 不等式的解是___________.

an??a1?1an?an?1?3,(n?2,n?N*)a3.已知数列中，，，则n=___________.

2tan?、tan?x4.已知是方程?6x?7?0的两根，则tan(???)=_______.

5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.

f(x)?6.已知函数7.已知复数

12x?14x的反函数为f?1(x)，则f?1(12)?___________.

是 实数，则

z1?2?i,z2?a?3i(a?R),z1?z2z1?z2=___________.

1(x2?)9x的展开式中，含x3的项的系数是___________. 8．二项式

9.在锐角VABC中,AC?4,BC?3，三角形的面积等于33，则AB的长为___________. 10. 已知圆锥的底面半径为3，体积是12?，则圆锥侧面积等于___________.

11. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量?表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量?的数学期望E?=_____（结果用最简分数表示）. 13. 用|S|表示集合S中的元素的个数，设A、B、C为集合，称(A,B,C)有为有序三元组．如果集合A、B、C满足

AIB=BIC=CIA=1，且AIBIC??，则称有序

三元组(A,B,C)为最小相交．由集合

{1,2,3,4}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交

的有序三元组的个数为 ．

***y?f(x),x?N,y?N14. 已知函数，对任意n?N都有f[f(n)]?3n，且f(x)是增函

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数，则f(3)?

二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.

15.设a,b?R,a?b，则下列不等式一定成立的是（ ）

11<222ab(A) a>b (B) ab (C) a>ab (D) 2>2

16. 方程

log5x=sinx的解的个数为（ ）

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5

x2f(x)?2,x?117.已知函数则

?1?f?1??f?2??K?f(2013)?f?2014??f????2?（ ）

?1??1?f???L?f????3??2013??1?f????2014?1111 (A) 20102 (B) 20112 (C) 20122 (D) 20132

18. 如图所示，点A,B,C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于

A C O B uuuruuruuur圆内一点,若OC?mOA?nOB，则（ ）

(A)0?m?n?1； (B)m?n?1； (C)m?n??1； (D)?1?m?n?0；

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，SD⊥平面

ABCD，SD?AD?2

（1）求证：AC?SB；

（2）求二面角C?SA?D的大小.

20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度D（分贝）

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2I(W/cm)为声音能量. D?algI?ba、b由公式(为非零常数)给出，其中

（1）当声音强度量关系式；

D1,D2,D3满足

D1?2D2?3D3时，求对应的声音能量

I1,I2,I3满足的等

（2）当人们低声说话，声音能量为10话，声音能量为10?12?13W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说

W/cm2时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，

一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，

人会暂时性失聪. 21、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

31A(,)22是单位圆上一点，如图，设一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B，t秒时动点到达点P.设

y A O x

P(x,y)，其纵坐标满足

y?f(t)?sin(?t??)(??2????2.

)（1）求点B的坐标，并求f(t)；

????????（2）若0?t?6，求AP?AB的取值范围.

22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

1?x21?x2f(x)??a21?x1?x2. 已知a为实数，函数

（1）当a?1时，求f(x)的最小值;

（2）当a?1时,判断f(x)的单调性,并说明理由；

?2525?,???55?上的任意三个实数r、s、t，（3）是否存在小于0的实数a，使得对于区间?都存在以f(r)、f(s)、f(t)为边长的三角形，请说明理由.

23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

{a}{b}{c}STU设项数均为k（k?2,k?N）的数列n、n、n前n项的和分别为n、n、n.

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*已知集合

{a1,a2,?,ak,b1,b2,?,bk}{2,4,6,?,4k?2,4k}=. Un?2n?2n，求数列

（1）已知

{cn}的通项公式；

Sn?Tn?2n?2n(1?n?k,n?N*)（2）若，试研究k?4和k?6时是否存在符合条件

的数列对（（3）若

{an}{bn}，

），并说明理由；

，对于固定的k，求证：符合条件的数列对（

an?bn?2n(1?n?,kn?N)*{an}，

{bn}

）有偶数对.

上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷答案（理卷） 2014.1 一、填空题.

1log231.2 2. 0?x?1（或(0,1)） 3. 3n?2 4. 1 5. 30 6.

7. 42 8． -126 9.

13 10. 15?

411. （理）7 12. 1＜a＜4 13. 96 14.6

二、选择题

15. D 16. B 17. D 18. B 三、解答题

19.解:（1）连接BD，∵SD⊥平面ABCD

AC?平面ABCD

∴AC⊥SD ………………4分

又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD ∴AC ⊥平面SBD

∴AC⊥SB. ………………6分 （2）设SA的中点为E，连接DE、CE， ∵SD=AD,CS=CA, ∴DE⊥SA, CE⊥SA.

∴?CED是二面角C?SA?D的平面角. …………9分 计算得：DE＝2，CE＝6，CD＝2，则CD⊥DE.

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