高考数学易错题解题方法大全(5)

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2010高考数学易错题解题方法大全（5）

2【范例1】已知命题p:?x?R，x?2ax?a?0．若命题p是假命题，则实数a的取值范

围是（ ）

A．a?0或a?1 B. a?0或a?1 C. 0?a?1 D. 0?a?1

答案：D

【错解分析】此题容易错选为B，错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系。

2【解题指导】命题p是假命题?┓p是真命题?对任意x?R，x?2ax?a?0恒成立

???4a2?4a?0?0?a?1.

【练习1】若是假命题，则x的取值范围是（ ） “x??2,5?或x?xx?1或x?4”??A．???,1???5,??? B.?4,5? C. ?1，2?

D. ???,4???5,???

k?2x(a为常数)在定义域上为奇函数，则k的值为（ ）【范例2】若函数f(x)? x1?k?2A． 1 B. ?1 C. ?1 D. 0 答案：C

【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是直接利用了f(0)?0，万万不可。

k?2xk?2?x?【解题指导】利用定义：f(?x)?f(x)?0，f(x)?f(?x)?

1?k?2x1?k?2?x仔细化简到底。

【练习2】已知函数f(x)是定义在(?3,3)上的奇函数，当0?x?3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx?0的解集是 （ ） A．(?3,? B．(?C．(/?2)?(0,1)?(?2,3)

y ?2,?1)?(0,1)?(?2,3)

. 。O ?,2)?(?2,?)

22?。 1 2 3 x www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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D． (0,?2)?(??2,0)

2n+4（n?N*，【范例3】右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列

n{}n≤2009）的项，则所得y值中的最小值为（ ）

Read x

A．25 B.17 C.

20 D. 26

If x<5 Then y← x2+1 Else

答案：B

y←5x

Print y

【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是没有理解x的取值范围。

?x2?1x?5n2?44?n??4 ，【解题指导】又y??作出其图象，观察单调性可知当x?4nnx?5?5x时最小17.

T←1

本题在新的情境中考查学生算法语言，是比较好的创新能力试题，值得重视. I←3

【练习3】根据如图所示的伪代码,可知输出的结果T为（ ）

While I<50 T←T +I

A．624 B.625 C.676 D.1275 I←I +2

End While Print T

【范例4】当a?1时,f?(x)?2x?a?1且f(0)?a,则不等式f(x)?0的解集是（ ）

A． ?xx???a?1?? 2?B. x1?x?a C.

???xx?a或x?1? D. {x|a?x?1}

答案：D

【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是忘记了条件a?1。 【解题指导】f(x)?x?(a?1)x?a?(x?1)(x?a)?0.

【练习4】曲线y?xlnx在M(e,e)处的切线在x,y轴上的截距分别为a,b，则a?b=（ ）

A．?23e 2

B．?1e 2 C．

1e 2 D．

3e 2b有实根的概x【范例5】利用计算机在区间?0,1?上产生两个随机数a和b，则方程x?2a?率为（ ）

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A．0 B．答案：B

31 C． D．1 24【错解分析】此题容易出现的错误很多，主要是对方程x?2a?和利用作图计算几何概型理解不好。 【解题指导】方程x?2a?b有实根进行有效的转化，xb2有实根等价于x?2ax?b?0的判别式??0，即a?b x由??0?a?1，可作出正方形，应满足的条件为a?b，画图计算面积之比.

?0?b?1

【练习5】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） A.

43?? B. C. D. 55603n?2007【范例6】若数列?an?,?bn?、的通项公式分别是an?(?1)?(?1)n?2008，?a，bn?2?n且an?bn，对任意n?N恒成立，则常数a的取值范围是（ ） A.??2,1? B. ??2,??? C. ??2,1? D. ???,1?

答案：A

【错解分析】此题容易错在不知道讨论奇偶性，以及n是偶数时，要从2开始。 【解题指导】当n是奇数时，由an?bn得a?2?当n是偶数时，由an?bn得?a?2?因此常数a的取值范围是??2, 1?.

【练习6】已知数列?an?的通项公式是an??n2??n（其中n?N）是一个单调递减数列，

?1，a?1； n1，?a?2,a??2， n则常数?的取值范围（ ）

A. （-∞，1） B. （-∞，2） C. （-∞，0） D. （-∞，3） 【范例7】曲线y?2sin(x??4)cos(x??4)和直线在y?

1

在y轴右侧的交点按横坐标从小2

到大依次记为P1,P2,P3,?,则P2,P4等于 . 答案： ?

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【错解分析】此题容易错选为

?，错误原因是想当然的认为P2,P4是半个周期。 2【解题指导】y?1?sin2x，作出函数图象，知P2,P4?T??. 【练习7】函数f(x)?1sin2x ，对于任意的x∈R，都有f(x1)?f(x)?f(x2)，则x1?x22的最小值为 .

【范例8】幂函数y?x?，当?取不同的正数时，在区间?0,1?上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点A(1,0),B(0,1),连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y?x?,y?x?的图像三等分，即有BM?MN?NA.那么，??= . y B 答案：1

【错解分析】此题容易错很多，错误的主要原因是没有考虑到借助与点M，

M ??N N的坐标去求两个幂函数y?x,y?x。

【解题指导】因为M，N为A，B的三等分点，所以M(,),N(,)【练习8】如果幂函数y?(m2?3m?3)xm212332133x A ?m?1的图象不过原点，则m的取值是 . 【范例9】A?{x|x2?3x?10?0}，B?{x|a?1?x?2a?1}，U?R，且B?CUA，求实数a的取值范围 . 答案：(??,3]

【错解分析】此题容易错填??3,3?，错误原因是漏掉考虑A为空集的情况。 【解题指导】CUA?{xx2?3x?10?0}?{x?2?x?5}

B?C或?2?a?1?2a?1?5?a?3 1?2a?1UA?a?【练习9】设p:|4x?3|?1;q:(x?a)(x?a?1)?0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .

2围成的三角形区域（包含边界）2为D，点P(x,y)为D内的一个动点，则目标函数z?x?2y的最小值为 ．

【范例10】设双曲线x2?y2?1的两条渐近线与直线x?答案：－

2 2【错解分析】此题容易错填小值，而没有灵活掌握。

32，错误原因是死记住最高点时取到最大值，最低点时取到最2【解题指导】这里z?x?2y，中间是减号，最小值在直线最高时取得。

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