13-14第2学期概率统计B试卷A

滨州学院2013－2014学年第二学期期末考试 公共课（本）2012级《概率论与数理统计B》试卷A

（答案一律写在答题纸上，在本试卷上做答无效）

一、填空题（每题4分，共20分）

1.若A?B，且P(A)?0.2,P(B)?0.4,则P(AB)= .

2.设随机变量X和Y相互独立，且D(X)?1,D(Y)?2，则D(X?Y)? ． 3.袋中有3个白球，8个黑球，从中不放回地取一个球．则取出白球的概率为 .

224.设?12~?2?12?,?2服从自由度为 的?2分布. ~?2?15?,则?12??25.从某工人生产的铆钉中随机抽取5只，测得其直径分别为：

13.7,13.08,13.11,13.11,13.13，

则样本的均值为 . 二、选择题（每题4分，共20分）

1.某人射击3次，以Ai(i?1,2,3)表示事件“第i次击中目标”，则事件“至多击中目标1次”的正确表示为（ ）．

A．A1?A2?A3 B．A1A2?A2A3?A1A3 C．A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3 D．A1?A2?A3 2.设X~N?0,1?,令Y?X?2，则Y~（ ）．

A．N(2,?1) B．N(?2,1) C．N(2,1) D．N(0,1)

?Ax23.设随机变量X的概率密度为f(x)???00?x?1, 则A=( ). 其它A．2 B．3 C．5 D．1

4.P(A)?P(B)?P(C)?0.3,P(AB)?P(BC)?0,P(AC)?0.2,则P(A?B?C)?（ ）． A．0.7 B．0.5 C．0.2 D．0.9

5.设总体X~N???2, 其中?未知.X、S2分别为样本平均值和样本方差，则?的 置信水平为??0???1?的置信区间为（ ）.

??S????? ??A．?X?z? B． X?t??n?1???n?n?2?2???? 1

??????n?1?S2??n?1?S2??n?1?S2?n?1?S2?C．?2,2,2? D． ?2?

??1???n?1????n?1??????n?1??1???n?1??222???2?三、解答题（共60分）

1.甲、乙二人同时向同一目标射击一次，甲击中率为0.8，乙击中率为0.6，求在一次射击中，目标被击中的概率.

?kx,0?x?3;?x?2.设随机变量X具有概率密度 p(x)??2?,3?x?4;

?2?其他.?0,(1)确定常数k；(2)求P(2?X?6). 3.设X的分布律为

X P -1 0.2 0 0.3 1 0.1 2 0.4 求(1) E(X),D(X)；(2)求Y?(X?1)2的分布律. 4.设二维随机变量?X,Y?的联合分布为

Y X Y＝1 Y=2 Y＝4 Y＝5 X＝0 0.05 0.03 0.07 0.12 0.10 0.01 0.15 0.08 0.11 0.07 0.11 0.10 X＝1 X＝2 (1)求X与Y的边缘分布；(2)判断X与Y是否相互独立. 5.设总体X的概率密度为

??x??1,0?x?1, f(x;?)??其它.?0,其中?(q>0)是未知参数.X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，x1,x2,?,xn是相应的样本观察值.求?的矩估计量.

6.在人寿保险公司里有3000个同龄人参加人寿保险,在这一年里这些人的死亡率为0.1%,参加保险的人在一年的第一天交保险费10元,死亡时家属可以从保险公司领取2000元.试用中心极限定理求保险公司一年中获利不少干10000元的概率.

2

滨州学院2013－2014学年第二学期期末考试 公共课（本）2012级《概率论与数理统计B》试卷A

参考答案与评分标准

一、填空题（每题4分，共20分）

31.0.2. 2.3． 3.. 4. ?2?27?或27. 5.13.226.

11二、选择题（每题4分，共20分） 1. B． 2. B． 3. B． 4. A． 5.A． 三、解答题（共60分）

1.解：设A＝{甲击中}，B＝{乙击中}，C＝{目标被击中}，则C＝A?B

P(C)?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)

?0.8?0.6?0.8?0.6?0.92 ????????10分

2.解：(1) 由密度函数的性质? 1??3????f?x?dx?1，得

34?????x?f?x?dx??kxdx???2??dx

032???k2x?9?7?91x??2x???k??2???k? 20?4?32?4?241所以，得k?. ????????5分

663x4?6x?(2) P?2?X?6???f?x?dx??dx???2??dx??0dx

226342????xx2?512? ? ????????5分 ??2x????．??122?4?31243234243.解：(1) E(X)??1?0.2?1?0.1?2?0.4?0.7，

X P 0 0.3 1 0.3 4 0.4 D(X)?E(X2)?(E(X))2?1?0.3?4?0.4?0.49?1.41. ????????6分 (2)Y?(X?1)2的分布律： Y P

0 0.1 3

1 0.7 4 0.2

????????4分

4.解：(1)X的边缘分布为 X 0 0.39 1 0.32 2 0.29 ????????4分

Pk Y的边缘分布为

Y Pk 1 0.15 2 0.23 4 0.34 5 0.28 ????????4分

(2) 由X与Y的边缘分布可得 P{X?0,Y?1}?P{X?0}P{Y?1}，故X与Y不相互独立.(举出其他反例亦可) ????????2分

?115.解: (1)由于E(X)????xf(x)dx??x?x0??1dx???x?dx?0???1, ????4分

得方程 E(X)????1，解方程得??E(X)．

1?E(X)??将X替换E(X)，得?的矩估计量为?X． ????????6分 1?X6.解：设X为一年里这些人的死亡人数，则需要赔偿的金额为2000X；保费总收入

,0.1%). ????????4分 C=30000元．易见，随机变量X~B(3000由棣莫佛-拉普拉斯定理知， 保险公司一年获利润不少于10000元的概率为

P{30000?2000X?10000}

?P{X?10}

?P{X?32.97?10?32.97}

??(4.06)?1 ????????6分

4