内蒙古集宁一中(西校区)高二下学期第二次月考数学(理)试题含答案

集宁一中西校区高二年级第二学期第二次月考

理科数学试题

一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

4i? 1. 若z?1?2i，则

zz?1A.1

B.?1

C.i

D.?i

2.用反证法证明命题“若 a2＋b2＝0(a，b∈R)，则 a，b 全为 0”，其反设正确的是

A．a，b 至少有一个为 0 C．a，b 都为 0

B．a，b 至少有一个不为 0 D．a，b 中只有一个为 0

3.设随机变量 X 的概率分布表如表，则 P（|X﹣2|＝1）＝

X P 1 2 3 4 m A． B． C． D． 4. 抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ） A．0.93

C．1﹣（1﹣0.9）3

B． D．

5.若(1?mx)6?a0?a1x?a2x2?…?a6x6，且a1?a2?…?a6=63，则实数m的值为 A.1 或 3

B.－3

C.1

）

D．9 D.1 或－3

6.设随机变量 X～B（n，p），若 EX＝3，DX＝2，则 n＝（ A．3

B．6

C．8

7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的

着舰方法有

A．12 种 B．18 种

C．24 种

D．48 种

8.设函数f(x)在定义域内可导，y?f(x)的图象如图所示，则导函数y?f?(x)的图

图象可能是

A. B. C. D.

9.(1－x)13 的展开式中系数最小的项为 A．第 9 项 B．第 8 项

C．第 7 项

D．第 6 项

10.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个，若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是 A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

11.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列： 工人 甲 乙 废品数 概率 0 0.4 1 0.3 2 0.2 3 0.1 0 0.3 1 0.5 2 0.2 3 0 则有结论 A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B. 乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C. 两人的产品质量一样好 D. 无法判断谁的产品质量好一些

12?0,???上是减函数，则b的取值范围是 12.若函数f(x)??x?2x?blnx在 2A. ???,?1? B. ???,?1? C. ??1,???

D.

??1,???

二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0 有且只有一个正确，则 100a＋10b＋c 等于__________ 14.曲线y?xex?2x?1在点(0,f(0))处的切线方程为__________ 15.已知随机变量?P(??2)?__________

B(n,p)，若E(?)?4，??2??3，D(?)?3.2，则

16.在 10 个形状大小均相同的球中有 7 个红球和 3 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1次摸出红球的条件下，第 2 次也摸到红球的概率为__________ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题满分10分，每小题5分）求下列函数的导数

ex?1（1）y?x；

e?1 （2）y?x2x?1.

18.（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品；有二等奖券3张,，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率；

(2)该顾客获得的奖品总价值X元的分布列. 19.（本小题满分12分）已知函数f(x)?ln(1?x)?x?k2x(k?0). 2（1）当k?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）求f(x)的单调区间.

20.（本小题满分12分）某投资公司在2019年年初准备将1000万元投资到，“低碳”项目上,现有两个项目供选择:，

项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的，概率分别为

72和； 99项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底，可能获利50%,可能损

311失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为，和.

5315针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?1?alnx(a?0). x（1）若f(x)在[1,??)上存在单调递减区间，求实数a的取值范围； （2）若在对于任意x?(0,e]，不等式f(x)?0恒成立，求a的取值范围． 22．（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条白动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克）质量的分组区问为[490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图

(l)根据频率分布直方图像，求质量超过505克的产品的数量；

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件．设Y为质量超过505克的产品数量．求Y的分布列；

(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率.