上海市长宁区2015届高三上学期教学质量检测数学（理）试题

2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（理）

考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

1．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.

2．若集合M?{x||x|?2},N?{x|x2?3x?0}，则M∩N?_______________. 3．复数

2?2i=______________.（i是虚数单位） 1?i4．已知数列?an?的前n项和Sn?5?4?2?n，则其通项公式为

a?1?4?7???3n?2????6，则a? 5. 已知lim?2n??7n?5n?26. 已知a,b???3,?2,?1,1,2,3?且a?b，则复数z?a?bi对应点在第

二象限的概率

.（用最简分数表示） 为_______7．已知函数f(x)?1?logax，y?f?1(x)是函数y?f(x)的反函数，

若y?f?1(x)的

. 图象过点(2,4)，则a的值为_________8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的

母线与底面所成的角的大小是 . 9．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 . 10．已知数列{an}是以?2为公差的等差数列，Sn是其前

开始 A←1 A ←2A+1 打印 是 A＜35 否 结束 有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .

12. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

n项和，若S7是数列?Sn?中的唯一最大项，则数列 {an}的首项a1的取值范围是 .

11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白

信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好

A 5tanB?6ac， 则sinB的值是 。

a2?c2?b2B N O C

M 13. 如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB?mAM，AC?nAN，则m?n的值为

5 ．

1??14.已知?x2?的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为

3?5x??周期的偶函数，且当x?[0,1]时，f(x)?x，若在区间[?1,3]内，函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点，则实数k的取值范围是 ．

[来源:Z|xx|k.Com]

二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结

论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分．

215．设z1、z2∈C,则“z1+z22=0”是“z1=z2=0”的 ( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16．函数y?ax?b,?0?a?1,?1?b?0?的图象为 （ ）

A B C D

17.O是△ABC所在平面内的一点，且满足(OB?OC)?(OB?OC?2OA)?0，则△ABC的形状一定是 （ ）

A. 正三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形 18.下面有五个命题：

①函数y?sinx?cosx的最小正周期是2?； ②终边在y轴上的角的集合是??44????k??,k?z?； 2?③在同一坐标系中，函数y?sinx的图象和函数y?x的图象有一个公共点； ④把函数y?3sin(2x??3)的图象向右平移?6得到y?3sin2x的图象；

⑤在?ABC中，若acosB?bcosA，则?ABC是等腰三角形；

其中真命题的序号是 （ ）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．

19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

PA?底面ABC，如图：三棱锥P?ABC中，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为

?．若M是BC的中点，求： 3（1）三棱锥P?ABC的体积；

（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

P

8已知????,tan??cot???

23（1）求tan?的值；

???（2）求sin?2???的值。

2??A C

B 20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） M ?

21．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分） (1) 求数列?an?的通项公式； (2) 令bn?3an已知函数f(x)?x?(2?n)x?2n的图像与x轴正半轴的交点为A(an,0)，n=1，2，3，?．

2?(?1)n?1???2an(n为正整数）, 问是否存在非零整数?, 使得对任意正整数n，都有

bn?1?bn？ 若存在, 求出?的值 , 若不存在 , 请说明理由．

[来源:学科网ZXXK]22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数f(x)?ax?（1）求a、c的值； （2）若h(x)?21x?c（a、c?R），满足f(1)?0，且f(x)?0在x?R时恒成立． 232b1x?bx??，解不等式f(x)?h(x)?0； 424（3）是否存在实数m，使函数g(x)?f(x)?mx在区间[m,m?2]上有最小值?5？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．