数字信号处理教程课后题答案

*精*

17．设某FIR数字滤波器的系统函数为：H(z)?(1?3z?1?5z?2?3z?3?z?4)

5试画出此滤波器的线性相位结构。

分析：FIR线性相位滤波器满足h(n)??h(N称或奇对称，因而可简化结构。

?1?n)，即对n?(N?1)/2呈现偶对

解：由题中所给条件可知：由题中所给条件可知：

13h(n)??(n)??(n?1)??(n?2)55

31 ??(n?3)??(n?4)55则 h(0)?h(4)?1?0.253 h(1)?h(3)??0.65 h(2)?1N?1?2 2

即h(n)偶对称，对称中心在 n?处 ， N 为奇数(N?5) 。

*精*

第六章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法 1.用冲激响应不变法将以下

s?a(s?a)2?b2A(2) Ha(s)?,n(s?s0)(1) Ha(s)?Ha(s)变换为

H(z)，抽样周期为T

n 为任意正整数 。

分析：

①冲激响应不变法满足h(n)?ha(t)t?nT?ha(nT)，

T为抽样间隔。这种变换法必须Ha(s)先用部分分式展开。 ②第（2）小题要复习拉普拉斯变换公式

L[tn]?n!, n?1SAes0ttn?1Aha(t)?u(t)?Ha(s)?n，

(n?1)!(S?S0)可求出 h(k)又 kx(k)??Tha(t)t?kT?Tha(kT)，

dX(z)，则可递推求解。 dz?z解: (1)

Ha(s)?

s?a(s?a)2?b2? 1?11 ???2?s?a?jbs?a?jb??

1?(a?jb)tha(t)?e?e?(a?jb)t u(t)

2?? 由冲激响应不变法可得：

h(n)?Tha(nT)

?T?(a?jb)nTe?e?(a?jb)nT u(n) 2??*精*

H(z)?? h (n) z?nn?0?T?11?

?2??1?e?aTe?jbTz?1?1?e?aTejbTz?1??1?e?aTz?1 ?T?cosbT1?2e?aTz?1cosbT?e?2aTz?2

(2) 先引用拉氏变换的结论L?tn??n!sn?1 可得： Ha(s)?A(s?s

0)n 则hAes0ttn?1 a(t)?(n?1)!u(t)

h(k)?ThAes0kT(kT)n?1 a(Tk)?T?(n?1)!u(k)

按 aku(k)???Z1 1?az?1 , 且 kx(k)???Z?zdX(z)

dz?可得H(z)??h(k)z?kk?0 ?TATn?1?n?1?1s0Tk(n?1)!

k?k(ze)?1 ?ATn(n?1)!(?zddz)n?1(11?esTz?1)0可以递推求得：??AT,n?1H(z)???1?es0Tz?1

?ATneS0Tz?1????(1?esz1)n，?0T?n?2,3,3．设有一模拟滤波器 Ha(s)?1s2?s?1抽样周期T = 2，试用双*精*

线性变换法将它转变为数字系统函数H(z)。

分析：

双线性变换法将模拟系统函数的S平面和离散的系统函数的Z平面之间是一一对应的

?11?z关系，消除了频谱的混叠现象，变换关系为s?c。

?11?z解：

s?c?1?z?1由变换公式 1?z?1 及 T = 2时：

s?1?z?11?z?1

?H(z)?Ha(s)|1

s?1?z?1?z?1 ?1??1??2?1

?1?z1?z?1??????????1?z?1?z?1???1(1?z?1)2?3?z?2

c?2T 可得：