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*精*
17．设某FIR数字滤波器的系统函数为：H(z)?(1?3z?1?5z?2?3z?3?z?4)
5试画出此滤波器的线性相位结构。
分析：FIR线性相位滤波器满足h(n)??h(N称或奇对称，因而可简化结构。
?1?n)，即对n?(N?1)/2呈现偶对
解：由题中所给条件可知：由题中所给条件可知：
13h(n)??(n)??(n?1)??(n?2)55
31 ??(n?3)??(n?4)55则 h(0)?h(4)?1?0.253 h(1)?h(3)??0.65 h(2)?1N?1?2 2
即h(n)偶对称，对称中心在 n?处 ， N 为奇数(N?5) 。
*精*
第六章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法 1.用冲激响应不变法将以下
s?a(s?a)2?b2A(2) Ha(s)?,n(s?s0)(1) Ha(s)?Ha(s)变换为
H(z)，抽样周期为T
n 为任意正整数 。
分析：
①冲激响应不变法满足h(n)?ha(t)t?nT?ha(nT)，
T为抽样间隔。这种变换法必须Ha(s)先用部分分式展开。 ②第（2）小题要复习拉普拉斯变换公式
L[tn]?n!, n?1SAes0ttn?1Aha(t)?u(t)?Ha(s)?n，
(n?1)!(S?S0)可求出 h(k)又 kx(k)??Tha(t)t?kT?Tha(kT)，
dX(z)，则可递推求解。 dz?z解: (1)
Ha(s)?
s?a(s?a)2?b2? 1?11 ???2?s?a?jbs?a?jb??
1?(a?jb)tha(t)?e?e?(a?jb)t u(t)
2?? 由冲激响应不变法可得：
h(n)?Tha(nT)
?T?(a?jb)nTe?e?(a?jb)nT u(n) 2??*精*
H(z)?? h (n) z?nn?0?T?11?
?2??1?e?aTe?jbTz?1?1?e?aTejbTz?1??1?e?aTz?1 ?T?cosbT1?2e?aTz?1cosbT?e?2aTz?2
(2) 先引用拉氏变换的结论L?tn??n!sn?1 可得： Ha(s)?A(s?s
0)n 则hAes0ttn?1 a(t)?(n?1)!u(t)
h(k)?ThAes0kT(kT)n?1 a(Tk)?T?(n?1)!u(k)
按 aku(k)???Z1 1?az?1 , 且 kx(k)???Z?zdX(z)
dz?可得H(z)??h(k)z?kk?0 ?TATn?1?n?1?1s0Tk(n?1)!
k?k(ze)?1 ?ATn(n?1)!(?zddz)n?1(11?esTz?1)0可以递推求得：??AT,n?1H(z)???1?es0Tz?1
?ATneS0Tz?1????(1?esz1)n，?0T?n?2,3,3．设有一模拟滤波器 Ha(s)?1s2?s?1抽样周期T = 2，试用双*精*
线性变换法将它转变为数字系统函数H(z)。
分析：
双线性变换法将模拟系统函数的S平面和离散的系统函数的Z平面之间是一一对应的
?11?z关系，消除了频谱的混叠现象，变换关系为s?c。
?11?z解：
s?c?1?z?1由变换公式 1?z?1 及 T = 2时：
s?1?z?11?z?1
?H(z)?Ha(s)|1
s?1?z?1?z?1 ?1??1??2?1
?1?z1?z?1??????????1?z?1?z?1???1(1?z?1)2?3?z?2
c?2T 可得：
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