【全国百强校】江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

江西省临川一中下学期期末考试试卷

高二年级数学文科试卷

一、单选题（每题5分，共60分）

1.已知i是虚数单位，复数(2?i)z?2i，则z?（ ） A. ?24?i 55B.

24?i 55C. ?24?i 55D.

24?i 552.设全集为R，集合A?x0?x?2，B?xx?1，则AI(eRB)? A. x0?x?1

??????B. x0?x?1

??C. x1?x?2

??D. x0?x?2

??x2y23.双曲线2??1的焦距是（ ）

k?124?k2A. 22 B. 4

C. 8

D. 与k有关

rrrrrrrr4.设a，b是非零向量，“a?b?ab”是“a//b”的（ ）

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

5.已知将函数f?x??tan??x?B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

?????(2???10)的图象向左平移个单位之后与f?x?的图象重合，则?3?4??（ ）

A. 4

B. 6

C. 7

D. 9

6.数列?an?的通项公式an?ncosA. 1010

7.以下给出的是计算

n?，其前n项和为Sn，则S2018?（ ） 2C. 2018

D. -504

B. -1010

1111???L?的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是 24620（ ）

A. i>10? C. i<20?

B. i<10? D. i >20?

8.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD1与平面ABCD所成角的大小为60?，DC1与平面ABCD所成角的大小为30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（ ） A.

2 4B.

3 4C.

2 8D.

3 89. 某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A. 43 B. 4

C. 23 10.已知关于x的方程sin?D. 2

???????x??cos??x??a在区间?0,2??上有两个实数根x1，x2，且?2??2?x1?x2??，则实数a的取值范围是（ ）

A. ?1,0?

??2?,1?B. ?? 2??C. 0,1? ?D. 1,2

??11.在?ABC中，点P满足BP?2PC，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若

uuuvuuuvvuuuvuuuuvuuuvuuu，AN?nAC(m?0,n?0)，则m?2n的最小值为（ ） AM?mABA. 3

B. 4

C.

8 3D.

10 3?ax?lnx,x?0f(x)?12.已知函数，若f(x)有两个极值点x1,x2，记过点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))的??ax?ln(?x),x?0直线的斜率为k，若0?k?2e，则实数a的取值范围为（ ） A. (,e]

1eB. (,2]

1eC. (e,2e] D. (2,2?]

1e第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，共20分)

?x?y?3?0?2213.设x，y满足约束条件?x?y?0，则(x?1)?y的最小值为__________．

?x?2??2?2,14.幂函数的图象经过点????，则它的单调递减区间是__________． 4??15.在区间?0,3?上随机地选择一个数p，则方程x2?2px?3p?2?0有两个负实根的概率为__________．

x2y216.设点M是椭圆2?2?1(a?b?0)上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与

aby轴相交于不同的两点P、Q，若?PMQ为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为__________． 三、解答题

217.已知等差数列?an?满足(n?1)an?2n?n?k,k?R.

（1）求数列?an?的通项公式；

4n2（2）设bn?，求数列?bn?的前n项和Sn.

anan?118.共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具，某共享单车公司为了拓展市场，对A，B两个品牌的共享单车在编号分别为1，2，3，4，5的五个城市的用户人数（单位：十万）进行统计，得到数据如下： 城市品牌 1 3 4 2 4 3 3 12 7 4 6 9 5 8 5 A品牌 B品牌

（Ⅰ）若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”，否则称为“非优城”，据此判断能否有85%的把握认为“优城”和共享单车品牌有关？

（Ⅱ）若不考虑其它因素，为了拓展市场，对A品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传. （i）求城市2被选中概率；

（ii）求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率. 附：参考公式及数据

P(K2?k) 015 k

2072 n?ad?bc? K2?a?bc?da?cb?d????????19.已知四棱锥S?ABCD中，SA?底面

ABCD，?DAB??ABC?90?，AD?AB?AS?2，BC?4，E是SC中点.

.的..0.10 0.05 0.025 0.010 6635 0005 2.706 3.841 5.024 7.879 20.001 10.828

（1）求证：ED//平面SAB；