高三数学试题-重庆市南开中学2018届高三11月月考数学理科 最新

高2018级高三11月月考数学(理科)答案

一、选择题

CDACA CBBCD 二、填空题

11.5 12.2 13．4sin(14．> 15．(n,n(n?1)) 三、解答题

16.解：(1)2a?c?2(3,2)?(4,1)?(2,3) 所以2a?c?(2)a?kc?(3,2)?k(4,1)?(3?4k,2?k)

?4x??4)

22?32?13 2b?a?2(?1,2)?(3,2)?(?5,2)

由向量共线的充要条件知，若(a?kc)//(2b?a),则2?(3?4k)?(?5)?(2?k)?0 解得k??16 1317．解：f(x)?4sinxcos(x??3)?3?4sinx(cosxcos??sinxsin)?3 33??2sinxcosx?23sin2x?3?sin2x?3(1?cos2x)?3

?(2x??sin2x?3cos2x?2sm(1)由?由

?3)

5???k??x??k?,k?Z 1212?2?2k??2x??3??2?2k????2?2k??2x??3???2k???12?k??x??3?k?,k?Z

所以函数的单调增区间为[?单调减区间为[(2)图象略

5???k?,?k?],k?Z 1212?k?,??312?k?],k?Z

18.解：(1)证明：因为bsinAcosB?asinBcosA,由正弦定理和余弦定理得：

222a2?c2?b22b?c?ab?a??a?b??a2?c2?b2?b2?c2?a2

2ac2bc222所以a?b?a?b,所以?ABC为等腰三角形

223a2?b2?c23?,又a?b (2)由cosC??cosC?42ab4

2a2?c23c2所以???,又a?c?2?2 所以a?2,c?2,b?a?2 22a4a2于是S?ABC?117 absinC??2?2?1?cos2C?22219．解：由3?????3??1及韦达定理得

3(???)????311an1??1?an?an?1?(n?N*,n?2)

33an?1an?111111(an?1??)????,即an??(an?1?) 32232111n?11n1*所以an??(a1?)?()?an?()?(n?N)

223321121nnn?111n??() (2)Sn?a1?a2???an??()???()??3332223(1)设有?满足an???20.解：(1)令x?y?0,有f(0)?0,令x1?x,x2??x

有f(?x)?f(x)?f(x?x)?f(0)?0, 即f(?x)??f(x),故f(x)为奇函数

在R上任取x1?x2,则x1?x2?0,由题意知f(x1?x2)?0 则f(x1?x2)?f(x1)?f(?x2)?f(x1)?f(x2)?0 故f(x)是增函数

(2)要使f?sin2??(2?m)(sin??cos?)??f(3?2m)?0 ?sin??cos???只须f?sin2??(2?m)(sin??cos?)???f(3?2m)?f(?3?2m) ?sin??cos???又由f(x)为单调增函数有sin2??(2?m)(sin??cos?)?2令t?sin??cos?,则sin2??t?1,2?4??4?4??3?2m

sin??cos?4????[0,],∴t?2sin(??)?[1,2]

24?3?2m?0对t?[1,2]恒成立 t2t(2?t)?(2?t)422t∴(2?t)m?2t?t??2,即m??t?

t2?tt原命题等价于t?1?(m?2)t?

令g(t)?t?2'2,g(t)?1?2,在t?[1,2]时g'(t)?0,故g(t)在[1,2]上为减函数， tt∴m?3时，原命题成立.

42法2：由t?1?(m?2)t??3?2m?0对t?[1,2]恒成立

t有(t2?mt?2)(t?2)?0,t?2?0,故t2?mt?2?0在t?[1,2]恒成立

2??1?m?2?0?m?3 只需?2??(2)?2m?2?021.解：由题意得f(x)?x1?1?x2(x?0)

tan?1?1?tan?2令x?tan?(??(0,?2)),则f(x)??sin?1?cos??tan?2

由于??(0,(1)由y??2)???(0,),所以tan?(0,1),即函数f(x)的值域为(0,1)

242??x1?1?x2?y?x?y1?x2?y2?2xy?x2?y2?y2x2

于是解得x?2x2y?1y?f(x)?,所以原函数的反函数(0?x?1) 221?x1?y(2)因为a1?a?0,an?1?f(an),n?N*,所以an?1?an1?1?a2n

①【法一】三角代换 令an?tan?n,因为an?0,且a1?1所以?1?所以an?1?tan?n?1?由于?n?(0,?,?n?(0,) 42?tan?n1?1?tan2?n?sin?n??tann

1?cos?n2?2),所以?n?1??n2(n?N*)

故数列{?n}为等比数列，其首项为?1?于是an?tan?4,公比为q?1?1,所以?n??n?1 242?2n?1??2n?1?1?x?tanx,(x?(0,)) 此处用到不等式n22【法二】不等式放缩 因为an?1?f(an),所以an?f?1(an?1) 所以an?2an?1,又由原函数的值域知an?1?(0,1) 21?an?1

所以an?2an?12an?111112则?,?????1 21?an?11?an?1an2an?12an?1an进而(111111?n ?1)?2(?1),所以?1?(?1)?2n?1?2n 于是an?n2?12an?1anana1②【法一】an?1?an21?1?an?an,所以 2Sn?a1?a2?111?an?a?a?2a??n?1a

22211(1?n?1)2)?a?a(1?1)?2a ?a?a(2n?1121?2由Sn?2a,则易得

4a?SnSn?,又Sn?0 Sn4a?Sn则要证

2asin??2a?Sn4a?Sn2asin??2a?SnSn或 ??2asin??2a?SnSn2asin??2a?Sn4a?Sn2asin??2a?Sn4a?Sn2asin??2a?SnSn?)?(?)?0

2asin??2a?SnSn2asin??2a?Sn4a?Sn等价于证明((4a(2a?Sn))2?(1?sin2?)化简等价于?0,此式在0?Sn?2a的条件下成立；

Sn?(4a?Sn)?(2asin??2a?Sn)2【法二】因为an?1?f(an),所以an?f所以an?

?1(an?1)

12an?1a?an 从而Sn?2a 以下同上面法一. 从而?2a,n?1n?1221?an?1