高三数学试题-重庆市南开中学2018届高三11月月考数学理科 最新

重庆市南开中学高2018届高三11月月考数学(理科)

本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3.考试结束，监考人员将答题卡收回。

一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。 1.函数y?tan?x的最小正周期为 A.

?,则实数?的值为 ( ) 21 B. 1 C.2 D.4 212.若点P分有向线段AB所成的比为?,则点B分有向线段PA所成的比为

3( )

A. 3 B. 3.若sin(113 C. ? D. ? 2224??)?,则cos2?的值为 ( ) 25772424 A. B. ? C. D. ?

25252525?4.若数列{an}的前n项和为Sn?n2?1,则 ( ) A. an?2n?1 B. an?2n?1 C. an???2 (n?1)?2 (n?1) D. an??

?2n?1 (n?2)?2n?1 (n?2)5.对于函数y?sinxcosx的图象，下列说法正确的是 ( ) A.直线x??C.点(?3??为其对称轴 B.直线x??为其对称轴 423??,0)为其对称中心 D.点(,0)为其对称中心 446.设?ABC的三个内角为A,B,C,则“sinA?sinB”是“cosA?cosB”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.为了得到函数y?f(2x?1)?3的图象，可以将y?f(x)的图象 ( ) A.先按向量a?(?1,3)平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍

B.先按向量a?(1,3)平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1 2C.先保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再按向量a?(?1,3)平移 D.先保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1,再按向量a?(1,3)平移 28.有下列四个命题，其中真命题有 ( ) ①{an}为等比数列，则a1?a5?a2?a4; ②{an}为等差数列，则a1?a5?a2?a4;

③对任意?,?,都有sin(???)sin(???)?sin2??sin2?; ④对任意?,?,都有cos(???)?cos??cos?.

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 9.如图，单位圆O中，OA,OB是两个给定的夹角为120°的向量， P为单位圆上一动点，设OP?mOA?nOB,则设m?n的最大 值为M,最小值为N,则M?N的值为 ( ) A. 2 B. 22 C. 4 D. 23 10.设O为?ABC内一定点，满足3OA?2OB?OC?0.P是?ABC内任一点，S?ABC表示?ABC的面积，记f(P)?(171S?PBCS?PCAS?PAB,,),若f(P)?(,,),则 ( )

3155S?ABCS?ABCS?ABCA.点P与O重合 B.点P在?OCA内

C.点P在?OAB内 D.点P在?OBC内

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，

不要过程)。 11.等比数列{an}中，an?0,且a4a6?a52?50,则a5?__________________. 12.若锐角?,?满足?????4,则(1?tan?)?(1?tan?)?__________________.

?x??)(A?0,??0,0????)13.如图，已知函数f(x)?Asin(的部分图象如图所示，则函数

f(x)?_____________________(写出函数f(x)的解析式).

14.已知0?m?n?1,则a?logm(m?1)_________b?logn(n?1)(在横线上填“>”，“<”或“=”). 15.在函数f(x)?x2(x?0)的图像上依次取点列{P,2,3,….设A0为平面n(n,f(n)),n?1n}满足：P上任意一点，若A0关于P1的对称点为A1,A可在平面上1关于P2的对称点为A2,……,依次类推，得相应点列A0,A1,A2,…,An.则当n为偶数时，向量A0An的坐标为_______________________.

三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、

演算步骤或推理过程) 16.平面内给定三个向量a?(3,2),b?(?1,2),c?(4,1). (1)求|2a?c|;

(2)若(a?kc)//(2b?a),求实数k的值.

17.已知函数f(x)?4sinxcos(x??3)?3.

(1)若x?R,求函数f(x)的单调区间；

(2)在答题卡所示的坐标系中画出函数f(x)在区间[0,?]上的图象.

18.在?ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知bsinAcosB?asinBcosA,

223a?c?2?2,cosC?.

4(1)求证：?ABC为等腰三角形； (2)求?ABC的面积.

19.设数列{an}满足：a1?5,且以a1,a2,a3,…,an为系数的一元二次方程an?1x2?anx?1?0 6 (n?N*,n?2)都有根?,?,且两个根?,?满足3?????3??1. (1)求数列{an}的通项an; (2)求{an}的前n项和Sn.

20.已知定义在R的函数f(x)对任意的x1,x2都满足f(x1?x2)?f(x且当x?0时，1)?f(x2),f(x)?0.

(1)判断f(x)的单调性和奇偶性，并说明理由；

(2)若不等式f?sin2??(2?m)(sin??cos?)??f(3?2m)?0对一切 ?sin??cos????4????[0,]恒成立，求实数m的取值范围.

2

21.已知向量a?(1,0),b?(x,1),当x?0时，定义函数f(x)?a?ba?b.

?1 (1)求函数y?f(x)的反函数y?f(x);

(2)数列{an}满足：a1?a?0,an?1?f(an),n?N*,Sn为数列{an}的前n项和，则： ①当a?1时，证明：an?1; 2n②对任意??[0,2?],当2asin??2a?Sn?0时， 证明：

2asin??2a?Sn4a?Sn2asin??2a?SnSn??. 或

2asin??2a?SnSn2asin??2a?Sn4a?Sn

高2018级高三11月月考数学(理科)答案

一、选择题

CDACA CBBCD 二、填空题

11.5 12.2 13．4sin(14．> 15．(n,n(n?1)) 三、解答题

16.解：(1)2a?c?2(3,2)?(4,1)?(2,3) 所以2a?c?(2)a?kc?(3,2)?k(4,1)?(3?4k,2?k)

?4x??4)

22?32?13 2b?a?2(?1,2)?(3,2)?(?5,2)

由向量共线的充要条件知，若(a?kc)//(2b?a),则2?(3?4k)?(?5)?(2?k)?0 解得k??16 1317．解：f(x)?4sinxcos(x??3)?3?4sinx(cosxcos??sinxsin)?3 33??2sinxcosx?23sin2x?3?sin2x?3(1?cos2x)?3

?(2x??sin2x?3cos2x?2sm(1)由?由

?3)

5???k??x??k?,k?Z 1212?2?2k??2x??3??2?2k????2?2k??2x??3???2k???12?k??x??3?k?,k?Z

所以函数的单调增区间为[?单调减区间为[(2)图象略

5???k?,?k?],k?Z 1212?k?,??312?k?],k?Z

18.解：(1)证明：因为bsinAcosB?asinBcosA,由正弦定理和余弦定理得：

222a2?c2?b22b?c?ab?a??a?b??a2?c2?b2?b2?c2?a2

2ac2bc222所以a?b?a?b,所以?ABC为等腰三角形

223a2?b2?c23?,又a?b (2)由cosC??cosC?42ab4