2018年河北省普通高等学校对口招生考试

2018年河北省普通高等学校对口招生考试

数学

说明

一、本试卷共6页，包括三道大题37个小题，共120分，其中第一道大题（15个小题）为选择题。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。 三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。 四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1.设集合M＝｛0，1，2，3，4，N＝ ，则M∩N=

A. B. C. D. 2．若a，b，c为实数，且a＞b，则

A. B. C.ac>bc D. 3．“ ＞2”是“x＞2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是

A. y= B. C.y= D.y= 5．函数y＝sin(2x-)的图像可以由函数y＝ 的图像如何得到

A.向左平移 个单位 B．向右平移 个单位

C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位

6．已知 ＝（－1，2）, ＝（3,m），且 则m=

A. B． C.6 D.-6

7．下列函数中，周期为 的偶函数是

A. y= B. y=sin2x C. y= . y=cos 8.在等差数列 中，若 ， ，则

A.22 B.24 C.26 D.30

9．记 为等比数列 的前n项和，若S2＝10，S4＝40，则S6＝

A.50 B.70 C.90 D.130

10．下列各组函数中，表示同一个函数的是

A. y=x与 B. y= 与y=

C．y= 与 D． 与y= 11．过圆x2＋y2＝25上一点（3，4）的切线方程为

A.3x+4y-25=0 B.3x+4y+25=0

C.3x-4y-25=0 D.3x-4y+25=0

12．某体育兴趣小组共有4名同学，如果随机分为两组进行对抗赛，每组2名队员，分 配方案共有

A．2种 B．3种 C．6种 D．12种

13．设 则

A.0 B.1 C.-1 D. 14．已知平面上三点A（1，－2），B（3，0），C（4，3），则点B关于AC中点的对称点的坐标是

A.(1,4) B.(5,6) C.(-1,-4) D.(2,1) 15．下列命题中正确的是

（1）平行于同一直线的两条直线平行 （2）平行于同一平面的两条直线平行 （3）平行于同一直线的两个平面平行 （4）平行于同一平面的两个平面平行

A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(2)(4)

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，其30分） 16．已知函数 则

17.函数

定义域为

18．计算：（19．不等式

）

！＝

的解集为

20．若f（x）为定义在R上的奇函数，则

21．已知等差数列｛ ｝的前n项和 ,则公差d＝ 22．△ABC为等边三角形，则 与 的夹角为 。

23．若

,则

sin2 ＝ 。

24．过直线2x＋y－3＝0和直线x－2y＋1＝0的交点，且斜率为－1的直线的一般式方程为 。 25．若

,b=

,c=

, 则a、，b，c从小到大的顺序为 。

26．过抛物线y2＝8x的焦点的弦AB中点的横坐标为3，则 。 27．设直线a与平面 所成的角为 ，直线b a，则a与b所成角的范围是 28．已知锐角三角形ABC外接圆的面积为9 ，若a＝3，则cosA＝ 29．在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，若PA⊥平面ABC，PA＝4 cm，则

三角形PBC的面积为

30．将一枚硬币抛掷3次，则至少出现一次正面的概率为

三，解答题（本大题共7小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 31．（5分）已知集合A＝ ， ,且AUB＝A，求m的取值范围。

32．（8分）如图，将直径为8分米的半圆形铁板裁成一块矩形铁板，使矩形铁板ABCD

D 的面积最大 C （1）求AD的长；

（2）求矩形铁板ABCD的最大面积。

A O B

33．（6分）已知｛an｝为等差数列，an =n，记其前n项和为 ， ＝ 求数列｛ ｝的

通项公式及｛ ｝的前项和 。 34．（6分）已知函数 （1）求函数的值域;

（2）求函数的最小正周期;

（3）求使函数取得最大值的x的集合.

35．（7分）已知直线l交椭圆 于A，B两点，M（2,1）为AB的中点，求直线l的方程

36．（7分）在△ABC中，∠ACB＝ 。，AC＝BC＝1，VC⊥平面ABC，VC＝1,D为

VVA中点。

（1）求证：VA⊥平面DBC；

（2）求DB与平面ABC所成角的正弦值。 D

BC

A 37．（6分）从4名男生和3名女生中任选3人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛，设 表示选中3人中女生的人数，求 （1）至少有1名女生的概率； （2） 的概率分布。