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2007―2008学年第二学期电路理论试题及其解答
一、 （8分）用等效变换的方法求图1所示电路中的电流I。
?2U?3??3??2U?10V?4?2?2?I?3.2?U??10V?2?I?3.2?U?
图1 （a）
【解】去掉多余的元件，原电路等效为图（a）。因为受控电压源可等效为?6.4?电阻（因它受U控制，而U为3.2欧电阻的端电压），即
2U???6.4??
则图（a）可等效为图（b），图（b）再等效为图（c）。
3??10V?I2??3.2?10A3I1.2??3.2?（b）
（c）
对图（c），由分流公式得
I?1.21.2?3.2?103?1.2?2?103??2A
二、（15分）用节点分析法求图2所示电路中各节点的电位及电流II0.5?。
I①0.5?①1?0.5I①???U2?①1??0.5U2???0.5?1?2V?0.5U2?0.5I①??I1?U20.5??1?①?2V?图2 （a）
【解】流过CCVS电流的参考方向如图（a）所示。电路的节点电压方程为
?Un1?0.5U2 (1)???Un1??2?1?Un2??I1 (2) ???2Un1??2?1?Un3?I1?2 (3)补充方程
?Un2?Un3?0.5I （4）
将式（1）与式（2）相加消去I1有
?Un1?0.5U2=0???3Un1?3Un2?3Un3?2 （5） ???Un2?Un3?0.5I将控制量用节点电压表示
??U2?Un2 （6） ?I?2U?U???n1n3?将式（6）代入式（5）整理得电路的节点电压方程
?Un1?0.5Un2=0???3Un1?3Un2?3Un3?2 ???Un1?Un2?2Un3?0解之得
Un1?415V，Un2?815V，Un3?0.4V
所以
2?4?4??4I?2?Un1?Un3??2???0.4??2??????A
15?15??155?三、 （10分）图3所示电路中，N为线性无源电阻网络。求图（b）
所示电路中的电流I。
02A1?10V?1?N02?5V?2?I15?2N0IReq4A2?15?（a） （b） （c）
图3
1?
1??Uoc?
【解】将图（b）中11?右侧的电路用其戴维南等效电路代替，电路如图（c）所示。由互易定理和齐性定理得
Uoc?42?5?10V
由图（a）可求得戴维南等效电阻为
Req?102?5?
由图（c）得
I?Uoc5?Req?105?5?1A
注：线性无源电阻网络为仅由线性二端电阻组成的网络，此网络为互易网络。 四、（10分）图4所示正弦稳态电路中，两负载并联接在有效值为220V11，频率为50Hz的正弦交流电源上，已知Z吸收的功率为P?200W，cos??0.83（感性）；Z吸收的功率为P?200W，cos??0.5（感性）。试求电流I?。如果要把整个电路的功率因数提高到0.9，需并联多大电容？
1222
?I???I?I1?I2?U?Z1Z2?UZ1Z2图4 （a）
??220?0oV。因为 【解】所用电流的参考方向如图（a）所示。以电压为参考相量，即U
?
P1?200W，cos?1?0.83
所以
I1?P1Ucos?1?200220?0.83?1.1A，?1?cos?1o?0.83??33.9
则
oI?1?1.1??33.9A
因为P2?200W，cos?2?0.5（感性），所以
I2?P2Ucos?2?200220?0.5?1.82A，?2?cos?1?0.5??60
o则
I?2?1.82??60A
因此
ooI??I?1?I?2?1.1??33.9?1.82??60?0.913?j0.614?0.91?j1.58
?1.823?j2.194?2.85??50.3A
o负载吸收的总的平均功率为
P?P1?P2?400W
负载吸收的总的无功功率为
Q?Ptan??400?tan?50.3o??481.8var
o电源提供的无功功率为
Q??Ptan???Ptan?cos?10.9??400?tan?25.8422??193.7var
电容提供的无功功率为
QC?UBC?U?C?314?220C
2无功功率平衡，即
Q??QC?Q
所以
314?220C?Q?Q??481.8?193.7?288.1var
C?288.1314?22022?18.97?F
或者
C??P?U2????tan????tan?????P1?P2?U2o?1??tan?50.3??tan?cos0.9?? ??oo??tan?50.3??tan?25.84???18.96?F ??314?2202400五、（12分）图
Y
5所示对称三相电路中，电源线电压为U??380?0V。已知：
接负载功率P?10kW，cos??0.85（感性）；?连接负载的功率
oAB11
?0.85（感性）。求电流I?A及功率表Wo???380?0V，所以U【解】所用电流的参考方向如图（a）所示。因为UP2?20kW2，cos?的示数。
AAB?220??30V。A
o相等值电路如图（b）所示。
因为Y接负载功率P1?10kW，cos?1?0.85（感性）；而P1?Il1?P13Ulcos?1?13UlIl1cos?1，所以
?1043?380?0.85?17.87A
因为
?1?cosA?IAo?0.85??31.79，U?A?220??30V
oAZ2Z2Z2?IA?IA2?IA1B*W*B?IB*W*Z2Z2Z2CCZ1Z1Z1Z1Z1Z1图5 （a）
?IA
A??UA??IA1?IA2Z1Z23（b）
所以
oI?A1?17.87??61.79A
?连接负载的功率P2?20kW，cos?2?0.85（感性），而P2?3UlIl2cos?2，所以
Il2?P13Ulcos?2?1?2?1043?380?0.8?37.98A
又因为
?2?coso?0.8??36.9，U?A?220??30V
o则
oI?A2?37.98??66.9A
所以
ooI?A?I?A1?I?A2?17.87??61.79?37.98??66.9?8.45?j15.75?14.9?j34.93
?因为UAB?23.35?j50.68?55.8??65.26A
oo?380?0V，I??55.8??65.26A，所以
Ao????120oV I?B?55.8??185.26A，U?UBCABo则
P?UBCIBcos??120?185.26oo??380?55.8?cos65.26?8873.9W1
功率表的示数为8873.9W
六、 （15分）电路如图6所示，已知R
?R2?200?，L1?0.3H，L2?0.2H，
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