国科大—人工智能课后答案

建立子句集：

S = { ～P ∨ R , Q ∨ R , ～P∨～R } 第2题

解： 1) 要证明P → ( Q → P )永真 ～（Q→P）＝ ～P∧Q 建立子句集： S = { ～P, Q, P} 进行归结： Q ～P, P □

2) 要证明( P → ( Q → R )) → ((P → Q) → ( P → R))永真

即证明 ～(( P → ( Q → R )) → ((P → Q) → ( P → R)))为永假。 将其化为合取范式：

～(( P → ( Q → R )) → ((P → Q) → ( P → R))) = ( P → ( Q → R ) ∧ ～((P → Q) → ( P → R)) = (～P ∨ ～Q ∨ R ) ∧ (P → Q) ∧ ～ ( P → R) = (～P ∨ ～Q ∨ R ) ∧ (～P ∨ Q) ∧ P ∧ ～R 建立子句集：

S = {～P ∨ ～Q ∨ R, ～P ∨ Q, P, ～R } 进行归结：

1) ～P ∨ ～Q ∨ R 2) ～P ∨ Q 3) P 4) ～R

5) Q （2）（3）归结 6) ～Q ∨ R （1）（3）归结 7) R （5）（6）归结 8) □ （4）（7）归结

3) 要证明( Q → ～ P) → ((Q → P) → ～ Q)为永真 即证明 ～(( Q → ～ P) → ((Q → P) → ～ Q) )为永假 将其化为合取范式：

～(( Q → ～ P) → ((Q → P) → ～ Q) ) = ( Q → ～ P) ∧ (Q → P) ∧ Q = (～Q ∨ ～P) ∧ (～Q ∨ P) ∧ Q 建立子句集：

S = { ～Q ∨ ～P, ～Q ∨ P, Q } 进行归结：

(1) ～Q ∨ ～P (2) ～Q ∨ P (3) Q

(4) ～P （1）（3）归结 (5) P （1）（2）归结 (6) □ 第3题

解：1) P(x, B, B) 和 P(A, y, z) 可以合一： Mgu = { A/x, B/y, B/z}

2) P( g( f (v)) , g(u) ) 和 P(x , x) 不可以合一 3) P( x , f(x) ) 和 P(y, y) 不可以合一 4) P(y, y , B) 和 P( z, x , z) 可以合一 Mgu = { B/x, B/y, B/z} 第4题

解： 因为 f(x,x)中的x在置换的时候必须保持相同的形式，因此无论怎么置换都不能置换出而第二式中f(y, f(y,A))的分层嵌套形式，因此两个公式是不能合一的。 第5题 解：

1) ((x) P(x) ∨ (x) Q(x)) → (x) ( P(x) ∨ Q(x) ) = ((x) ~P(x) ∧ (x) ~Q(x) ) ∨ (y) ( P(y) ∨ Q(y) ) = (y) (x) (~P(x) ∧ ~Q(x) ∨ P(y) ∨ Q(y) )

= (y) (x) ( (~P(x) ∨ P(y) ∨ Q(y) ) ∧ (~Q(x) ∨ P(y) ∨ Q(y) ) ) 化为skolem子句形：

2) (x) ( P(x) → (y) ( (z) Q(z , y) → ～ (z)R(y , z) ) ) = (x) (y) (z) (v) ( ～P(x) ∨ ～Q(z , y) ∨ ～R(y , v)) 化为skolem子句形：

3) (x) P(x) → (x) ( (z) (Q(x ,z )) ∨ (y)R(x , y , z) ) = (x) ( ～P(x) ∨ (z)( Q(x ,z ) ∨ (y)R(x , y, z) )) = (x) (z) (y) (～P(x) ∨ Q(x ,z ) ∨ R(x , y, z) ) 化为skolem子句形： 第6题

解： 把上述条件化为逻辑表达式：

1) (x)( pushable (x) ) → blue(x) ) → (x)(～pushable(x) → green(x) )

～P(a) ∨ Q(a ,z ) ∨ R(a , y, z) ～P(x) ∨ ～Q(z , y) ∨ ～R(y , v)

(~P(x) ∨ P(a) ∨ Q(a) ) ∧ (~Q(x) ∨ P(a) ∨ Q(a) )

2) (x) ( ( (blue(x) ∧ ～green(x)) ∨ (～blue(x) ∧ green(x))) 3) (x) (～pushable(x)) → (x) ( pushable(x) → blue(x) ) 4) pushable(O1) 5) ～pushable(O2) 将结果命题否定： ～(x)(green(x))

将条件表达式和结果命题化为子句形： 由条件1

(1) pushable(x)∨green(x)

(2) ～blue(a)∨pushable(y)∨green(x) 由条件2

(3) ～green(x)∨～blue(x) (4) green(x)∨blue(x) 由条件3

(5) pushable(x)∨～pushable(y)∨blue(y) 由条件4

(6) pushable(O1) 由条件5

(7) ~pushable(O2) 由结论

(8) ～green(x) 归结：

(9) ～blue(x) ∨ pushable(y) (2) (8) (10) ～blue(x) (7) (9) (11) blue(x) (4) (8) (12) □ (10)(11) 第7题

解： H ＝ { a, f(a), f(f(a)) , ……} S 中子句的一个基例为： P(a), Q(f(a), f(a)) 或者 P(f(a)) , Q(f(f(a)), a) P123 3.23 证明

R1：所有不贫穷且聪明的人都快乐：?x(～ Poor (x) ∧ Smart (x) →Happy (x )) R2：那些看书的人是聪明的：?x(read (x) →Smart (x)) R3：李明能看书且不贫穷：read (Li)∧ ～ Poor (Li)

R4：快乐的人过着激动人心的生活：?x(Happy (x) →Exciting (x)) 结论李明过着激动人心的生活的否定：～ Exciting (Li) 将上述谓词公式转化为子句集并进行归结如下： 由R1 可得子句：

1 Poor (x)∨ ～ Smart (x ) ∨ Happy (x ) 由R2 可得子句：

2 ～ read (y ) ∨ Smart (y ) 由R3 可得子句： 3 read (Li) 4 ～ Poor (Li) 由R4 可得子句：

5 ～ Happy (z ) ∨ Exciting (z ) 有结论的否定可得子句： 6 ～ Exciting (Li)

根据以上6 条子句，归结如下：

7 ～ Happy (Li ) ⑤⑥ Li/z 8 Poor (Li)∨ ～ Smart (Li) ⑦① Li/x 9 ～ Smart (Li) ⑧④ 10 ～ read (Li) ⑨② Li/y 11 □ ⑩③ 由上可得原命题成立