国科大—人工智能课后答案

（x）{P（x）∧[~P（A）∨P（x）]∧[P（x）∨~P（B）]∧[~P（A）∨~P（B）]}

P（x）∧[~P（A）∨P（x）]∧[P（x）∨~P（B）]∧[~P（A）∨~P（B）] 得子句集： 1, P(x1)

2, ~P(A)∨P{x2} 3, P(x3)∨~P(B) 4, ~P(A)∨~P(B)

（2）（

z）[Q（z）→P（z）]→{（x）[Q（x）→P（A）]∧[Q（x）→P（B）]}

目标取反化子句集： ~{( ~{(

z)[Q(z)→P(z)]→{(x)[Q(x)→P(A)]∧[Q(x)→P(B)]}} z)[~Q(z)∨P(z)]→{(x)[~Q(x)∨P(A)]∧[~Q(x)∨P(B)]}}

~{~{(z)[~Q(z)∨P(z)]}∨{(x)[~Q(x)∨P(A)]∧[~Q(x)∨P(B)]}} ( (

z)(z)(

x){[~Q(z)∨P(z)]∧{[Q(x)∧~P(A)]∨[Q(x)∧~P(B)]}}

x){[~Q(z)∨P(z)]∧{Q(x)∧[Q(x)∨~P(B)]∧[~P(A)∨Q(x)]∧[~P(A)∨~P(B)]}

[~Q(z)∨P(z)]∧Q(x)∧[Q(x)∨~P(B)]∧[~P(A)∨Q(x)]∧[~P(A)∨~P(B)] 得子句集： 1, ~Q(z)∨P(z) 2, Q(x2) 3, Q(x3)∨~P(B) 4, ~P(A)∨Q(x4) 5, ~P(A)∨~P(B)

（3）（x）（y）{[P（f（x））∧Q（f（B））]→[P（f（A））∧P（y）∧Q（y）]} 目标取反化子句集：

~(x)(y){[P(f(x))∧Q(f(B))]→[P(f(A))∧P(y)∧Q(y)]} ~(x)(y){~[P(f(x))∧Q(f(B))]∨[P(f(A))∧P(y)∧Q(y)]} ( x)( y){[P(f(x))∧Q(f(B))]∧[~P(f(A))∨~P(y)∨~Q(y)]} P(f(x))∧Q(f(B))∧[~P(f(A))∨~P(y)∨~Q(y)] 得子句集： 1，P(f(x1)) 2，Q(f(B))

3，~P(f(A))∨~P(y3)∨~Q(y3)

（4）（x）（

y）P（x，y）→（y）（x）P（x，y）

目标取反化子句集： ~{(x)( ~{~[(x)( ~{~[(x)(

y)P(x，y)→(

y)(x)P(x，y)} y)(x)P(x，y)} v)(u)P(u，v)}

y)P(x，y)]∨(y)P(x，y)]∨(

[(x)( (x)(

y)P(x，y)]∧(v)(y)(v)(

u)~P(u，v)

u)P(x，y)]∧~P(u，v)

P(a，y)∧~P(u，f(y)) 得子句集： 1，P(a，y1) 2，~P(u，f(y2))

（5）（x）{P（x）∧[Q（A）∨Q（B）]}→（x）[P（x）∧Q（x）]

目标取反化子句集： ~{(

x){P(x)∧[Q(A)∨Q(B)]}→(x)[P(x)∧Q(x)]}

~{~{(x)P(x)∧[Q(A)∨Q(B)]}∨(x)[P(x)∧Q(x)]} {( {( (

x)P(x)∧[Q(A)∨Q(B)]}∧(x)P(x)∧[Q(A)∨Q(B)]}∧(x)(

x)[~P(x)∨~Q(x)]} y)[~P(y)∨~Q(y)]}

y){P(x)∧[Q(A)∨Q(B)]∧[~P(y)∨~Q(y)]}

P(x)∧[Q(A)∨Q(B)]∧[~P(y)∨~Q(y)] 得子句集： 1，P(x) 2，Q(A)∨Q(B) 3，~P(y)∨~Q(y)

第7题

答： （1）将（x）P（x）取反化为子句： ~（x）P（x） =（ x）~P（x）

与条件[P（A1）∨P（A2）]合在一起得子句集： {~P（x）, P（A1）∨P（A2）}

所以，公式（x）P（x）是[P（A1）∨P（A2）]的逻辑推论。

（2）对于（x）P（x）的Skolem形，即P（A），取反后为~P（A），与条件[P（A1）∨P（A2）]合在一起得子句集：

{~P（A）, P（A1）∨P（A2）}

该子句集不能进行归结，故P（A）不是[P（A1）∨P（A2）]的逻辑推论。 第8题

答： 该问题用谓词公式描述如下： 已知：

（1）(x){Food(x)→Like(John, x)} （2）Food(Apple) （3）(

x)(

y){[Eat(y, x)∧~Kill(x, y)]→Food(x)}

（4）Eat(Bill, Peanut)∧~Kill(Penut, Bill) （5）(

x){Eat(Bill, x)→Eat(Sue, x)}

目标1：Like(John, Peanut) 目标2：(x)Food(x)∧Eat(Sue, x) 已知条件化子句集： （1）( = (

x){Food(x)→Like(John, x)} x){~Food(x)∨Like(John, x)}

=> {~Food(x)∨Like(John, x)} （2）Food(Apple) （3）( = (

x)(x)(

y){[Eat(y, x)∧~Kill(x, y)]→Food(x)} y){~[Eat(y, x)∧~Kill(x, y)]∨Food(x)}