国科大—人工智能课后答案

第2题 答：

从该搜索图可以看出，无论先走者选择哪个走步，后走者都可以走到标记为A的节点，该节点只剩下一枚钱币，所以先走者必输。 对于一般的具有n个钱币的情况，当n＝4×m＋1时，后走者存在取胜策略。因为后走者可以根据先走者的走法，选择自己的走法，使得双方拿走的钱币数为4，这样经过m个轮回后，共拿走了4×m个钱币，只剩下了一枚钱币，而此时轮到先走者走棋。所以在这种情况下，后走者存在取胜的策略。 对于钱币数不等于4×m＋1的情况，先走者可以根据实际的钱币数选择取走的钱币数，使得剩下的钱币数为4×m＋1个，此时先走者相当于4×m＋1个钱币时的后走者了。因此在这种情况下，先走者存在获胜的策略。 第3题 答：

第四章课后习题答案 第1题 答：（1）( (

x)[P(x)→P(x)] x)[~P(x)∨P(x)]

{~P(x)∨P(x)}

（2）{~{(x)P(x)}}→(x)[~P(x)] {( {( (

x)P(x)}∨(x)[~P(x)] x)P(x)}∨(y)[~P(y)] x)(y)[P(x)∨~P(y)]

{P(x)∨~P(f(a))} （3）~(x){P(x)→{( ~( ~( ~( ~(

y)[P(y)→P(f(x，y))]∧~(y)[Q(x，y)→P(y)]}}

x){P(x)→{(y)[~P(y)∨P(f(x，y))]∧~(y)[~Q(x，y)∨P(y)]}} x){P(x)→{(y)[~P(y)∨P(f(x，y))]∧(y)[Q(x，y)∧~P(y)]}} x){P(x)→{(y)[~P(y)∨P(f(x，y))]∧(z)[Q(x，z)∧~P(z)]}} x){~P(x)∨{(

y)[~P(y)∨P(f(x，y))]∧(z)[Q(x，z)∧~P(z)]}}

z)[~Q(x，z)∨P(z)]}}

(x){P(x)∧{(y)[P(y)∧~P(f(x，y))]∨( (x)(y)( (x)(y)(

z){P(x)∧{[P(y)∧~P(f(x，y))]∨[~Q(x，z)∨P(z)]}}

z){P(x)∧[P(y)∨~Q(x，z)∨P(z)]∧[~P(f(x，y))∨~Q(x，z)∨P(z)]}

{P(a)∧[P(b)∨~Q(a，z)∨P(z)]∧[~P(f(a，b))∨~Q(a，z)∨P(z)]} {P(a), P(b)∨~Q(a，z1)∨P(z1), ~P(f(a，b))∨~Q(a，z2)∨P(z2)} （4）(

x)(y){[P(x，y)→Q(y，x)]∧[Q(y，x)→S(x，y)]}→(x)(

y)[P(x，y)→S(x，y)]

( (

x)(y){[P(x，y)→Q(y，x)]∧[Q(y，x)→S(x，y)]}→(x)(y)[P(x，y)→S(x，y)]

x)(y){[~P(x，y)∨Q(y，x)]∧[~Q(y，x)∨S(x，y)]}→(u)(v)[~P(u，v)∨S(u，v)] x)(y){[~P(x，y)∨Q(y，x)]∧[~Q(y，x)∨S(x，y)]}}∨(u)(v)[~P(u，v)∨S(u，v)] y){[P(x，y)∧~Q(y，x)]∨[Q(y，x)∧~S(x，y)]}∨(u)(v)[~P(u，v)∨S(u，v)] y)(u)(v){[P(x，y)∧~Q(y，x)]∨[Q(y，x)∧~S(x，y)]}∨[~P(u，v)∨S(u，v)] y)(u)(

v){[P(x，y)∨Q(y，x)]∧[P(x，y)∨~S(x，y)]∧[~Q(y，x)∨~S(x，y)]}∨[~P(u，

~{( (x)( (x)( (x)(v)∨S(u，v)] (x)(

y)(u)(v)[P(x，y)∨Q(y，x)∨~P(u，v)∨S(u，v)]∧[P(x，y)∨~S(x，y)∨~P(u，v)∨S(u，

v)]∧[~Q(y，x)∨~S(x，y)∨~P(u，v)∨S(u，v)]

[P(a，y)∨Q(y，a)∨~P(f(y)，v)∨S(f(y)，v)]∧[P(a，y)∨~S(a，y)∨~P(f(y)，v)∨S(f(y)，v)]∧[~Q(y，a)∨~S(a，y)∨~P(f(y)，v)∨S(f(y)，v)]

{P(a，y1)∨Q(y1，a)∨~P(f(y1)，v)∨S(f(y1)，v), P(a，y2)∨~S(a，y2)∨~P(f(y2)，v2)∨S(f(y2)，v2), ~Q(y3，a)∨~S(a，y3)∨~P(f(y3)，v3)∨S(f(y3)，v3)} 第2题

答：设有两个置换s1={a/x}和s2={x/y}，合适公式P(x, y)。则： P(x, y)s1s2=P(a, x) P(x, y)s2s1=P(a, a)

二者不相等。所以说，置换的合成是不可交换的。 第3题

答：{A/x, A./y, A/z, A/w, A/u} 第4题

答： （1）{P(f(x，x)，A)，P(f(y，f(y，A))，A)}

在合一时，f(x,x)要与f(y,f(y,a))进行合一，x置换成y后，y要与f(y,a)进行合一，出现了嵌套的情况，所以不能进行合一。

（2）{~P（A），P（x）}

一个是谓词P，一个是P的反，不能合一。 （3）{P（f（A），x），P（x，A）}

在合一的过程中，x置换为f(A)，而f(A)与A不能合一。 第5题 答： 略 第6题

答： （1）（x）{[P（x）→P（A）]∧[P（x）→P（B）]} 目标取反化子句集：

~（x）{[P（x）→P（A）]∧[P（x）→P（B）]} ~（x）{[~P（x）∨P（A）]∧[~P（x）∨P（B）]} （ （

x）{[P（x）∧~P（A）]∨[P（x）∧~P（B）]}

x）{[P（x）∧~P（A）]∨P（x）}∧{[P（x）∧~P（A）]∨~P（B）}}