如皋市中考数学一模试卷

2018年如皋市中考数学一模试卷

由题意得，AP=32海里，PD=16∵sin∠PAC=

=

=

，

海里，

∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，

∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．

答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域． 22．

【解答】解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，则A（2，3）， 将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n=﹣1，则B（﹣6，﹣1）， 将A与B的坐标代入y=kx+b得：解得：

，

，

则一次函数解析式为y=x+2；

（2）由图象得： x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；

（3）∵y=x+2中，y=0时， x+2=0， 解得x=﹣4，则C（﹣4，0），OC=4 ∴△BOC的面积=×4×1=2， ∴S△ACP=

=×2=3．

∵S△ACP=CP×3=CP，

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∴CP=3， ∴CP=2， ∵C（﹣4，0），

∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．

23．

【解答】解：（1）假设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处， 如图1，A′C′与⊙O切于点E，连接OE并延长，交B′C′于F， 设⊙O与直线l切于点D，连接OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l， 由切线长定理可知C′E=C′D， 设C′D=x，则C′E=x，

∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A=∠ACB=45°， ∴∠A′C′B′=∠ACB=45°， ∴△EFC′是等腰直角三角形， ∴C′F=

x，∠OFD=45°，

∴△OFD也是等腰直角三角形， ∴OD=DF， ∴

x+x=1，则x=

﹣1，

﹣1）=5﹣

，

∴CC′=BD﹣BC﹣C′D=5﹣1﹣（∴点C运动的时间为则经过

；

秒，△ABC的边与圆第一次相切；

（2）如图2，设经过t秒△ABC的边与圆第一次相切，△ABC移至△A′B′C′处，

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⊙O与BC所在直线的切点D移至D′处，

A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，交B′C′于F， ∵CC′=2t，DD′=t，

∴C′D′=CD+DD′﹣CC′=4+t﹣2t=4﹣t， 由切线长定理得C′E=C′D′=4﹣t， 由（1）得：4﹣t=解得：t=5﹣答：经过5﹣

，

秒△ABC的边与圆第一次相切；

﹣1，

（3）由（2）得CC′=（2+0.5）t=2.5t，DD′=t， 则C′D′=CD+DD′﹣CC′=4+t﹣2.5t=4﹣1.5t， 由切线长定理得C′E=C′D′=4﹣1.5t， 由（1）得：4﹣1.5t=解得：t=

，

=

．

﹣1，

∴点B运动的距离为2×

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24．

【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+2ax+c，可得C（0，c），对称轴为x=﹣∵OC=OA，

∴A（﹣c，0），B（﹣2+c，0）， ∵AB=4，

∴﹣2+c﹣（﹣c）=4， ∴c=3，

∴A（﹣3，0），

代入抛物线y=ax2+2ax+3，得 0=9a﹣6a+3， 解得a=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；

=﹣1，

（2）如图1，∵M（m，0），PM⊥x轴， ∴P（m，﹣m2﹣2m+3）， 又∵对称轴为x=﹣1，PQ∥AB， ∴Q（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3）， 又∵QN⊥x轴， ∴矩形PQNM的周长 =2（PM+PQ）

=2[（﹣m2﹣2m+3）+（﹣2﹣m﹣m）] =2（﹣m2﹣4m+1） =﹣2（m+2）2+10，

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