挑战120 中考压轴题精讲

挑战120——压轴题精讲

题型一：规律探索类问题

①探索一列实数特征，一般从相邻两数之间的和差积商角度，从数与序号之间的倍数或者次数关系分析

②求一列实数的和，一般情况下根据所有项的特征进行拆分（裂项）

1111???n?1?n，n(n?1)nn?1n?n?1 111?11??d(n?d?n)????n(n?d)d?nn?d?，n?n?d

例题1.1，古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是 变式1.1.观察以下一列数1, 1, 2，3, 5，8.......，则第10个数是 例题1.2：观察以下一列数的1, 4, 7, 10 , 13............,则第2018个数是

变式1.2观察以下一列数 -11, 13, -15,1 7, -19.......则第2018个数是 ，第n个数是 例题1.3，观察以下一列数2, 6, 12, 20 ，30 则第100个数是 变式1.3观察以下一列数-3,8,-15，24，则第99个数是 例题1.4，观察以下一列数3，12,36,108,324则第8个数是

变式1.4，按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

例题1.5观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（ ） A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121

1

变式1.5.（1）已知a1??357911,a2?,a3??,a4?,a5??,25101726 ，则a8? ．

例题1.6如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是 ，

若an表示第n个图形中正方形的个数，则

1111 ??????a1-1a2-1a3-1a10-1

变式1.6.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则

1111?????的值为（ ） a1a2a3a19

A．

2061589421 B． C． D． 2184076084

题型二：动点存在性问题

解题思路：找到切入点进行分类讨论，如 ①三点（边）构成直角三角形按直角分三种情况 ②三点（边）构成等腰三角形按顶角分三种情况

③两三角形相似分6种情况，当然有时根据题目给出的条件可以很明显的否定其中几种情况

2

例题2.1．如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），

3B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，

2当⊙P与?ABCO的边相切时，P点的坐标为 ．

变式2.1．如图，∠AOB=45°，点M、N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点．若使点P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是 ．

变式2.2如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值； （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3

题型三：线段最值问题

解题思路：①两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，两点之间直线最短 ②求AP+PB最小值，若点在同侧，找对称点再连线， 若点在异侧，直接连线

③求AP?PB最大值，若点在同侧，直接连线

若点在异侧，找对称点在连线

例题3.1．（2017四川省内江市）如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=430，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ= ．

变式3.1.已知抛物线的解析式为y?x?4x?5若点K为抛物线的顶点，点M(4,m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标.

2 4