江苏省扬州市2020届高三数学上学期期末检测试题(含解析)

江苏省扬州市2020届高三数学上学期期末检测试题（含解析）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1.已知集合A??1,k?2?,B??2,4?，且AIB??2?,则实数k的值为 . 答案：4

解析：由AIB??2?,则k?2?2，解得k?4 2.设?1?3i??a?bi，则a?b? . 答案：?2

解析：?1?3i??1+6i?9i??8?6i，则a??8,b?6，所以a?b??2

2223.用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为90的样本，在高一抽40人，高二抽30人，若高三有400人，则该校共有 人 答案：1800

解析：由题意得高三学生抽取了20人，设该校总人数为x人，则所以该校共有1800人.

4.右图是一个算法流程图，如输入x的值为1，则输出S的值为 . 答案：35 解析：模拟演示：

9020，解得x?1800 ?x400S?0,x?1 S?1,x?3 S?10,x?5

S?35,x?7，此时结束循环，输出S的值35.

5.已知 a?R,则“a?0”是“f(x)?2x(a?sinx)”为偶函数的 条件 答案：充要

解析：充分性：a?0时，f(x)?2xsinx为偶函数；必要性：f(x)?2x(a?sinx)为偶函数时，可求得a?0

6.若一组样本数据21,19，x,20,18的平均数为20，则该组样本数据的方差为 . 答案：2

解析：

21?19?x?20?18?20，解得x?22，

5(21?20)2?(19?20)2?(22?20)2?(20?20)2?(18?20)2S??2

52y2?1的右准线为准线的抛物线7.在平面直角坐标系xOy中，顶点在原点且以双曲线x?32方程是 . 答案：y??2x

2y21p1?1的右准线为x?，故可设抛物线方程y2?2px，则??，解析：双曲线x?32222p??1，所以所求抛物线方程为y2??2x.

8.已知???(x,y)|x?y?4,x?0,y?0?,A??(x,y)|x?2,y?0,x?y?0?，若向区域

?上随机投掷一点P，则点P落在区域A的概率为

答案：

1 41 4解析：画出线性规划可行域，通过几何概型可求得点P落在区域A的概率为9.等差数列?an?的公差不为零，a1?1,a2是a1和a5的等比中项，则

a1?a5?a9?

a2?a4?a6答案：

9 722解析：由题意得：a2?a1?a5，则(a1?d)?a1?(a1?4d)，整理得：d?2a1，

a1?a5?a93a5a1?4d9a19????

a2?a4?a63a4a1?3d7a1710.已知定义在（0,??）上的函数f(x)的导函数为f?(x),且xf?(x)?f(x)?0，则

(x?1)f(x?1)?f(3)的解集为 3答案：{x|1?x?4}

解析：构造g(x)?xf(x)，则g'(x)?xf?(x)?f(x)，因为xf?(x)?f(x)?0，则g'(x)?0对于（0,??）恒成立，所以g(x)在区间（0,??）上单调递减，因为

(x?1)f(x?1)?f(3)，

3则(x?1)f(x?1)?3f(3)，所以g(x?1)?g(3)，所以?为

?x?1?0，解得1?x?4，过答案

?x?1?3{x|1?x?4}

11.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为23cm，母线与轴的夹角为30?，则这个圆台的轴截面的面积等于 cm3.

3?1?x?,x?1,若存在实数m,n(m?n)满足f(m)?f(n)，12.已知函数f(x)??2则2n?m2??lnx,x?1的取值范围为

13.在?ABC中，若sinB?cosB?2,则

sin2A的最大值为

tanB?tanC

14. 在平面直角坐标系xOy中，A和B是圆C:?x?1??y2?1上两点，且AB?22，点

uuuruuurP的坐标为（2,1），则2PA?PB的取值范围为

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题满分14分）

2已知f(x)?23sinx?cosx?2cosx?1.

（1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）若??(0,?3),f(x)?,求sin2?的值。 62