(完整word)2019年广东省高考数学二模试卷(理科)

∴R2＝（H﹣R）2+（）2， 解得＝． 故选：A．

【点评】本题考查正三棱柱的高与其外接球半径的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 12．（5分）已知函数

，若关于x的方程f（f（x））＝m有两个不同

的实数根x1，x2，则x1+x2的取值范围为（ ） A．[2，3）

B．（2，3）

C．[2ln2，4）

D．（2ln2，4）

【考点】53：函数的零点与方程根的关系；57：函数与方程的综合运用． 【分析】画出函数

，的图象，可求得当0≤m＜1时，f（t）＝m，

有一个解t，且t∈[1，2）f（x）＝t两个不同的实数根x1，x2，符合题意． 可得1﹣x1＝log2x＝t，且t∈[1，2），x1+x2＝2t﹣t+1， 令g（t）＝2t﹣t+1，利用导数求解． 【解答】解：函数

，的图象如下：

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当m≥1时，f（t）＝m，有两个解t1，t2，其中t1≤0，t2≥2， f（x）＝t1有一个解，f（x）＝t2有两个解，不符合题意．

当m＜0时，f（t）＝m，有一个解t，且t∈（0，1）f（x）＝t有一个解，不符合题意． 当0≤m＜1时，f（t）＝m，有一个解t，且t∈[1，2）f（x）＝t两个不同的实数根x1，x2，符合题意．

可得1﹣x1＝log2x＝t，且t∈[1，2）， x1+x2＝2t﹣t+1，

令g（t）＝2t﹣t+1，g′（t）＝2tlnt﹣1＞0， 故g（t）在（1，2）单调递增， ∴g（t）∈[2，3）． 故选：A．

【点评】本题考查了函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）若x，y满足约束条件【考点】7C：简单线性规划．

，则的最大值为 ．

【分析】设z＝，作出不等式组对应得平面区域，利用z得几何意义即可得到结论． 【解答】解：设z＝，则k得几何意义为过原点得直线得斜率， 作出不等式组对应得平面区域如图： 则由图象可知OA的斜率最大， 由

，解得A（3，4），

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则OA得斜率k＝，则的最大值为． 故答案为：．

【点评】本题主要考查直线斜率的计算，以及线性规划得应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

14．（5分）若tan（α﹣2β）＝4，tanβ＝2，则【考点】GP：两角和与差的三角函数．

＝ ．

【分析】由已知求得tan2β，再由tanα＝tan[（α﹣2β）+2β]求出tanα，代入答案．

【解答】解：由tanβ＝2，得tan2β＝又tan（α﹣2β）＝4，

＝

，

得

∴tanα＝tan[（α﹣2β）+2β]＝＝．

∴＝．

故答案为：．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正切与二倍角的正切，是中档题． 15．（5分）已知函数f（x）＝3x+9x（t≤x≤t+1），若f（x）的最大值为12，则f（x）的最小值为 2

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【考点】3H：函数的最值及其几何意义．

【分析】由二次型函数值域的求法得：设m＝3x，则3t≤m≤3t+1，则g（m）＝m2+m，3t≤m≤3t+1，因为函数g（m）在[3t，3t+1]为增函数，所以（3t+1）2+3t+1＝12，解得：3t+1＝3，即t＝0，即f（x）min＝g（30）＝2，得解 【解答】解：设m＝3x， 因为t≤x≤t+1， 所以3t≤m≤3t+1，

则g（m）＝m2+m，3t≤m≤3t+1， 因为函数g（m）在[3t，3t+1]为增函数， 所以（3t+1）2+3t+1＝12， 解得：3t+1＝3，即t＝0， 即f（x）min＝g（30）＝2， 故答案为：2．

【点评】本题考查了二次型函数值域的求法，属中档题． 16．（5分）已知直线x＝2a与双曲线C：

的一条渐近线交于点P，

双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，且 ．

【考点】KC：双曲线的性质．

，则双曲线C的离心率为

【分析】设出双曲线的焦点，求得一条渐近线方程可得P的坐标，求得直线PF2的斜率，由两点的斜率公式和离心率公式，可得所求值．

【解答】解：双曲线C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），且可得sin∠PF2F1＝

＝

，

，

的一条渐近线y＝x交于点P，

，

即有直线PF2的斜率为tan∠PF2F1＝由直线x＝2a与双曲线C：可得P（2a，2b）， 可得

＝

，

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