(完整word)2019年广东省高考数学二模试卷(理科)

C． D．

【考点】K4：椭圆的性质．

【分析】利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．

【解答】解：由题意可得：，解得a＝4，b＝3，

因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以椭圆方程为：故选：A．

．

【点评】本题考查椭圆飞简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

7．（5分）设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若B＝C≠A，且b＝2acosA，则A＝（ ） A．

B．

C． D．

【考点】HP：正弦定理．

【分析】由正弦定理化简已知等式可得：sinB＝sin2A，可求B＝2A，或B＝π﹣2A，根据三角形的内角和定理即可得解A的值． 【解答】解：在△ABC中，∵b＝2acosA， ∴由正弦定理可得：sinB＝2sinAcosA＝sin2A， ∴B＝2A，或B＝π﹣2A， ∵B＝C≠A，

∴当B＝2A时，由于A+B+C＝5A＝π，可得：A＝

；

当B＝π﹣2A时，由于A+B+C＝B+2A，可得：B＝C＝A（舍去）． 综上，A＝故选：B．

【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和定理在解三角形中的综合应用，属于基础题． 8．（5分）

的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中x3项的系数为

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．

（ ） A．30

B．80

C．﹣50 D．130

【考点】DA：二项式定理．

【分析】令x＝1得各项系数为3，求出n的值，结合展开式项的系数进行求解即可． 【解答】解：令x＝1得各项系数和为（2﹣n）（1﹣2）5＝3， 即n﹣2＝3，得n＝5，

多项式为（2x2﹣5）（x﹣）5，

二项式（x﹣）5的通项公式为Tk+1＝C5kx5k（﹣）k＝（﹣2）kC5kx5

﹣

﹣2k

，

若第一个因式是2x2，则第二个因式为x，即当k＝2时，因式为4C52x＝40x，此时2x2×40x＝80x3，

若第一个因式是﹣5，则第二个因式为x3，即当k＝1时，因式为﹣2C51x3＝﹣10x3，此时﹣5×（﹣10）x3＝50x3，

则展开式中x3项的为80x3+50x3＝130x3，即x3的系数为130 故选：D．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，令x＝1求出各项系数和以及通过通项公式求出对应项的系数是解决本题的关键． 9．（5分）函数

的部分图象不可能为（ ）

A． B．

C． D．

【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】根据三角函数的图象判断周期性性以及对称轴是否对应即可得到结论． 【解答】解：A．由图象知函数的周期T＝2π，则

＝2π得ω＝1，

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此时f（x）＝2sin（x﹣）＝﹣2cosx为偶函数，对应图象为A，故A图象可能

﹣（﹣

）＝

＝

，即

＝

，得ω＝

B．由图象知函数的周期T＝±3，

当ω＝3时，此时f（x）＝2sin（3x﹣≠﹣2，即B图象不可能，

），f（）＝2sin（3×﹣）＝2sin

当ω＝﹣3时，此时f（x）＝2sin（﹣3x+2sin

≠﹣2，即B图象不可能，

），f（）＝2sin（﹣3×+）＝﹣

C．由图象知函数的周期T＝4π，则＝4π得ω＝±，

＝﹣1，即此

当ω＝时，此时f（x）＝2sin（x﹣π）＝﹣2sinx，f（π）＝﹣2sin时C图象不可能，

当ω＝﹣时，此时f（x）＝2sin（﹣x﹣π）＝2sinx，f（π）＝2sin时C图象可能， D．由图象知函数的周期此时f（x）＝2sin（2x﹣象可能，

综上不可能的图象是B， 故选：B．

＝），f（

﹣

＝

，即t＝π，则

﹣

＝﹣1，即此

＝π得ω＝2，

＝2，即D图

）＝2sin（2×）＝2sin

【点评】本题主要考查三角函数图象的识别和判断，利用周期性求出ω以及利用特殊值进行验证是解决本题的关键．注意本题的ω有可能是复数．

10．（5分）若函数f（x）＝x3﹣kex在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（ ） A．[0，+∞）

B．

C．

D．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】令f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立得k出右侧函数的最大值即可得出k的范围．

在（0，+∞）上恒成立，求

【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣kex在（0，+∞）上单调递减，

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∴f′（x）＝3x2﹣kex≤0在（0，+∞）上恒成立， ∴k

在（0，+∞）上恒成立，

令g（x）＝，x＞0，

则，

当0＜x＜2时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增， x＞2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减 故当x＝2时，g（x）取得最大值g（2）＝则k

，

，

故选：C．

【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数恒成立问题，属于中档题． 11．（5分）已知高为H的正三棱锥P﹣ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角P﹣AB﹣C的正切值为4，则＝（ ） A．

B．

C． D．

【考点】MJ：二面角的平面角及求法．

【分析】设棱锥底面边长为a，由已知把a用含有H的代数式表示，再由球的性质利用勾股定理求得．

【解答】解：设P在底面ABC的射影为E，D为AB的中点，连结PD， 设正三角形ABC的边长为a， 则CD＝

，∴ED＝

，EC＝

a，

＝4，

由二面角P﹣AB﹣C的正切值为4，得

解得a＝∴EC＝

．

＝，

OP+OC＝R，OE＝H﹣R， ∴OC2＝OE2+CE2，

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