高数C(II)期末模拟试卷

课程《 高等数学(C)II 》 【 A卷 】 任课教师

2015 - 2016 学年 第 二 学期 考试时长： 120分钟 【 闭卷 】

一．选择题（每小题3分，共15分） 1.下列不等式中正确的是( ).

(A) ?0sinxdx??0sin2xdx (B) ?0xdx??0xdx (C) ?01?/2?/211xdx??sinxdx (D) ?exdx??e?xdx

0001112.下列积分中发散的是 ( ). (A) ?1??11????1112dx (B) ?dxdx (C) (D) ?exlnx?01?xdx 01?x2x?x?1?3.fx?x0,y0?和fy?x0,y0?存在是函数f?x,y?在点?x0,y0?可微的( ).

(A) 必要非充分 (B) 充分非必要 (C) 充分必要 (D) 即不充分又非必要

1??4.若平面区域D??(x,y)x?,y?1?，则??dxdy? ( ).

?2?D(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 3 5.方程xy??x2y????y???x4是( )阶微分方程. (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 4 二．填空题（每小题3分，共15分）

?4xln(1?t)dt??0, x?0在x?0处连续，则t? . f(x)?1. 设函数?x2?? t, x?03x2?y2arcsin42. 二元函数z?的定义域用集合表示为 . x2?y23.

4?2xy?4? .

(x,y)??0,0?xylimbyaa4. 交换二重积分的积分次序，若a?b，则?dy?f?x,y?dx? . 5. 微分方程xy??y的通解为 .

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三．计算下列各题（每小题5分，共25分，要求写出计算过程） 1. 2.

??3x?20e1x?11dx.

x?1?lnx?2dx.

3. 求函数z?2ex?y?1在点?1,1?处的全微分.

?z4. 设函数z=eucosv，其中u?xy,v?x?y，求和

?x?z. ?y5. 求由方程e?xy?ez?z所确定的隐函数z?f(x,y)关于x和y的偏导数. 四．求下列二重积分和微分方程（第4题8分，其余各题7分，共29分）

x1. 计算二重积分??ed?，其中D由曲线y?x2,y?0,x?1所围成.

D2. 计算二重积分??D1dxdy，其中D?yyx?， yx3x=3??x,y?x2?y2?y.

?3. 求一阶微分方程y??=6的特解.

4. 求二阶微分方程y???5y??6y?xe2x的通解. 五．应用题（第小题8分，共16分）

1. 设D是由曲线y?x2和x?y2所围成的区域，求

1）图形D的面积S. 2）由图形绕x轴旋转所得的立体体积V.

2. 某公司为销售产品作两种方式的广告宣传，当两种方式的宣传费用为x,y(单位：万元)时， 销售量为Q?x,y??200x100y?，若销售产品所得利润是销量的1/4减去广告费，现要使用广 5?x10?y告费25万元，应如何选择两种广告形式，才能使广告产生的利润最大？最大利润是多少？

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