高中数学选修2-1同步解析版教师用书（含答案）第三章 数系的扩充与复数的引入 精选 改好

高中数学选修2-1同步解析版教师用书（含答案）

D.z1－z1是纯虚数或零 答案 D

2222

解析 举例说明：若z1＝4＋i，z2＝2－2i，则z21＝15＋8i，z2＝－8i，z1＋z2＞0，但z1与－22z22都是虚数，不能比较大小，故A错；因为|z1－z2|不一定等于(z1－z2)，故|z1－z2|与2?z1＋z2?2－4z1z2不一定相等，B错；若z1＝2＋i，z2＝1－2i，则z21＝3＋4i，z2＝－3－4i，2z21＋z2＝0，但z1＝z2＝0不成立，故C错；设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z1＝a－bi，故z1－

z1＝2bi，当b＝0时是零，当b≠0时，是纯虚数.故D正确. 4.已知i是虚数单位，m，n∈R，且m＋i＝1＋ni，则A.－1 B.1 C.－i D.i 答案 D

m＋ni1＋i?1＋i?2解析 由m＋i＝1＋ni(m，n∈R)，∴m＝1且n＝1.则＝＝＝i.

2m－ni1－ia－i

5.已知a是实数，是纯虚数，则a等于( )

1＋iA.1 B.－1 C.2 D.－2 答案 A 解析

a－i?a－i??1－i??a－1?－?a＋1?i

＝＝是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1.

21＋i?1＋i??1－i?

m＋ni

等于( ) m－ni

6.若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于( ) A.－2＋i C.1－2i 答案 B

解析 ∵(x－i)i＝y＋2i，xi－i2＝y＋2i， ∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋i.

7.已知2＋ai，b＋i是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q的值为( ) A.p＝－4，q＝5 C.p＝4，q＝－5 答案 A

解析 由条件知2＋ai，b＋i是共轭复数，则a＝－1，b＝2，即实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是2±i，所以p＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4，q＝(2＋i)(2－i)＝5.

B.p＝4，q＝5 D.p＝－4，q＝－5 B.2＋i D.1＋2i

?z－2z＋2?的最大值为( ) 8.i为虚数单位，设复数z满足|z|＝1，则??

?z－1＋i?

A.2－1

B.2－2

2

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C.2＋1 答案 C

D.2＋2

z2－2z＋2

解析 ||＝|z－(1＋i)|，故只需求x2＋y2＝1上的点到(1,1)的最大距离，其值为1＋

z－1＋i2.

9.实数x，y，θ有以下关系：x＋yi＝3＋5cos θ＋i(－4＋5sin θ)(其中i是虚数单位)，则x2＋y2的最大值为( ) A.30 B.15 C.25 D.100 答案 D

??x＝3＋5cos θ，

解析 由复数相等知?

?y＝－4＋5sin θ，?

则x2＋y2＝50－50sin(θ－φ)≤100(其中φ为辅助角). ∴x2＋y2的最大值为100.

15

z＋?＝，则|z|等于( ) 10.设复数z满足|z|＜1且?z?2?4321

A. B. C. D. 5432答案 D

1z＋?＝解析 因为?z??

|zz＋1|551

＝，即|z|2＋1＝|z|，所以|z|＝. |z|222

11.如果关于x的方程2x2＋3ax＋a2－a＝0至少有一个模等于1的根，那么实数a的值( ) A.不存在 B.有一个 C.有三个 D.有四个 答案 C

解析 (1)当根为实数时，将x＝1代入原方程得a2＋2a＋2＝0，此方程无实数解；将x＝－1代入原方程得a2－4a＋2＝0，解得a＝2±2，都符合要求.

a2－a

(2)当根为虚数时，Δ＝a(a＋8)＜0，∴－8＜a＜0.此时有x1·x2＝|x1|＝|x2|＝1＝，所以2

2

2

可得a2－a－2＝0，解得a＝－1，或a＝2(舍去).故共有三个. 12.已知f(n)＝in－in(n∈N*)，则集合{f(n)}的元素个数是( )

－

A.2 B.3 C.4 D.无数个 答案 B

解析 f(n)有三个值0,2i，－2i. 二、填空题

13.复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 . 答案 (3,4)

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