大学物理习题册（下）1

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矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为?/4，则穿过第一偏振片后的光强为I0/2，穿过两个偏振片后的光强为__0 _ 。

28.当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为_部分偏振光__，且反射光线和折射光线之间的夹角为?/2。。反射光的光矢量振动方向_垂直_于入射面。

29.一束平行的自然光，以60角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是___30__；，该玻璃的折射率为3

30.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光和线偏振光的光强比值为__1:2_ 。 三、计算题

1. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D=120cm，两缝之间的距离d=0.50mm，用波长?=5000?的单色光垂直照射双缝。（1）求原点O（零级明条纹所在处）上方的第五级明条纹的坐标。（2）如果用厚度e=1.0×10?2mm，折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面，上求述第五级明条纹的坐标x?。 解： (1)光程差 ??r2?r1?xxk?k?DddD?k?o

?

x'dD?(n?1)e?k?

因k=5有

x5?6mm(2)光程差 ??r2?(r1?e?ne) ?r2?r1?(n?1)e?有 x'?[k??(n?1)e]'Dd

因k=5, 有x5?19.9mm

2. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角? 。

（2）改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹，还是暗条纹？

解： 因是空气薄膜,有n1>n2

?2,

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所以 2e?k? e? 因第一条暗纹对应k=0，故第4条暗纹对应k=3， 所以 e?(1)空气劈尖角

??(2e??el?3?2l?4.8?10?5k?2

3?2

rad

?'2(2)因

??')?3??'?'?12?3 故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹。

3. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm，波长?=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求： （1）从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10； （2）第十个明环的半径r10。

解：在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：2ne?明环所在处液体的厚度：e?2k?14n12??k?

?

2?10?14n第十个明环所在处液体厚度：e10?由e?r2?，e10?2.3?10?6m

?32R，可以得到第10 个明环的半径：r10?2Re10，r10?3.72?10m

4. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求：中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。 解： 中央明纹宽度：?x0?f'2?a，?x0?10?2?3m

第一级明纹的位置：asin???(2k?1)3?2a?4，sin???3?2a

x1?f'sin??f'，x1?7.5?10m

两侧第二级暗纹之间的距离：?x?2?2?af'，?x2?2.0?10?3m

5. 用一束具有两种波长?1?600nm,?2?400nm的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，?1光的第k级主极大与?2光的第（k+1）级主极大相重合，放置在光栅与屏

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之间的透镜的焦距f=50cm，试问：（1）上述k=?；（2）光栅常数d=? 解： 根据题意对于两种波长的光有：dsin??k?1和dsin??(k?1)?2,

从上面两式得到：k??2?1??2k?1d,将?1?600nm,?2?400nm带入解得，k?2

k?1x?5又x?fsin?，x?f2?600nm5cm，d?f

m

d?50cm?，d?1.2?10?36. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a?2?10cm，在光栅后放一焦

距f=1m的凸透镜，现以??600nm单色平行光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大? 解： 单缝衍射中央明条纹的角宽度：??0?2?中央明条纹宽度：?x0?f???0?2f?10?2?5?a，??0?6?10?2?4rad

?a，?x0?6?10m

光栅常数：d?200m，d?5?10m

单缝衍射的第一级暗纹的位置：asin??k'?，asin?1?? 在该方向上光栅衍射主极大的级数：dsin?1?k? 两式相比：k?da，将a?2?10?5m和d?5?10?5m带入：k?2.5

即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2 7. 波长为??600nm的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为30°，且第三级缺级，问：（1）光栅常数（a+b）是多少?透光缝可能的最小宽度a是多少? （2）在选定了上述（a+b）与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。 解： 由光栅衍射方程：dsin??k?，d?dak?sin?，d?2?600nmsin300?2.4?10?6m

光栅衍射缺级级数满足：k?k'

如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：a?0dk?2.4?m3d，a?0.8?10?6m

屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：dsin90?k?，k?不可能观测到）。

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?，k?4（该衍射条纹

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屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：k??3

屏幕上可能出现的全部主极大的级数：?2,?1,0，共5个条纹

8. （1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1?400nm,?2?760nm?2已知单缝宽度a?1.0?10cm，透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距?3离。（2）若用光栅常数d?1.0?10cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种

光第一级主极大之间的距离。

解： (1) 单缝衍射明纹满足：asin??(2k?1)对于?1?400nm，sin?1?3?12a?2

f?12a?f?对于?2?760nm，sin?'1?32，x'1?fsin?'1?32

2a2afx'1?x1?3(?2??1)?2.7mm，x'1?x1?2.7mm

2a，x1?fsin?1?3

(2) 两种光入射d?1.0?10对于?1?400nm，sin?1??3cm的光栅，谱线的光栅方程dsin??k?

?1d，x1?fsin?1?，x'1?fsin?'1?f?1对于?2?760nm，sin?'1?x'1?x1?fd?2ddf?2d

(?2??1)?18mm，x'1?x1?18mm

9. 两偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过90°，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？

解： 设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。

根据题意：????90

通过P1的偏振光强度：I1?I0cos?；通过P2的 偏振光 强度： I2?I0cos?cos?

0将??90??代入得到：I2?222014I0sin22?

14I0

显然

0当????45时，出射光强最大。I2?最大出射光强与入射光强的比值：

I2I0?14

10. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45°和90°角。（1）光强为I0的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后

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