大学物理习题册（下）1

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（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同

（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任意时刻都相同，但二者的数值不相等 （D）媒质质元在平衡位置处弹性势能最大

?16、两相干波源S1和S2相距?/4（?为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S22的连线上，S1外则各点（例如P点）两波引起的简谐振动的相位差是：[ BB ] （A）0 （B）? （C）

12? （D）

32?

?17、电磁波在自由空间传播时，电场强度E和磁场强度H的关系是：[ A A ] （A）互相垂直，且都垂直于传播方向 （B）朝相互垂直的两个方向传播

?（C）在垂直于传播方向的同一直线上 （D）有相位差

2?18、在真空中沿着x轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是Ez=E0cos2?(?t-x/?)，则磁场强度波的表达式是 [ CC ] （A）Hy??0?0E0cos2?(?t?x?) （B）Hz??0?0E0cos2?(?t?x?)

（C）Hy??二．填空题

?0?0E0cos2?(?t?x?) （D）Hy???0?0E0cos2?(?t?x?)

1．一横波的波函数是y?0.02sin2?(100t?0.4x)(SI)，则振幅是 0.02M ，波长是 2.5M ，频率是 100hz ，波的传播速度是 250M/S 。

2．一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速u?100m/s， t?0时刻的波形曲线如图所示。波长0.8m； 振幅0.2m；频率v = 125hz 。

?3．一余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形

曲线如图所示。试分别指出图中A、B、C各质点在该时 刻的运动方向：y轴负向；y轴正向，y轴正向 4．如图为t?T/4时平面简谐波的波形曲线，

则其波函数为y?0.1cos[165?(t?x330)??] m。

5．一简谐波沿x轴正方向传播，x1和x2两点处的 振动曲线分别如图(a)和(b)所示，已知x2?x1且 ，则x2点的相位比x1点 x2?x1??（?为波长）

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的相位滞后

3?2

6．如图所示一平面简谐波在t?2s时刻的波 形图，波的振幅为0.2m，周期为4s，则图中P 点处的质点的振动方程为：

??y=yP?0.2cos(t?) m。

227．S1、S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距（?为波长）如图。已知S1的初相为

?232?。⑴若使射线S2C上各点由?2M两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初相应为?2?2k??，

S1NS2Ck?0,?1,?2,?。⑵若使S1S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初相应为?2?2k??3?2，k?0,?1,?2,?。

8．如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，波长为?，若P1点处质点的振动方程为

y1?Acos(2?vt??)2?，则

P2点处质点的振动方程为

y2?Acos[2?v????(L1?L2)]；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是

x?k??L1，k??1,?2,?

9．一简谐波沿x轴正向传播。已知x?0点的振动曲线如下图，试在它右边的图中画出t?T时的波形曲线。

??10．一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线n的夹角为?，则通过该平面的能流是IScos?。

11．机械波在媒质中传播过程中，当一媒质质元的振动动能的相位是?/2时，它的弹性势能的相位是：?/2。

12．如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动的振幅为A1，波源S2在P点引起的振动的振幅

22为A2，两波波长都是?，则P点的振幅A?A?A1?A2?2A1A2cos(2?L?2r?)。

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13．如果在固定端x?0处反射的反射波函数为y2?Acos2?(vt?x/?)，设反射波无能量损失，那么入射波的波函数为y1?Acos[2?(vt?x/?)??]，形成的驻波的表达式为

y?2Acos(2?x??2?)cos(2?vt??2)。

14．S1、S2为两相干波源，相距30m，具有相同的初相和振幅，已知振幅A=0.01m，频率为100Hz，初相为0。现两波源相向发出二简谐波，波长为5m，则 （1）波源的振动方程为y?0.01cos(200?t) m；

（2）在两波源连线的中点处质点的合振动方程为y?0.02cos(200?t) m。 15．三个平面简谐波的波函数为：y1?Acos[?(t?y3?Acos[?(xuxu)??0]，y2?Acos[?(xu?t)??0]和

?t)??0]。则：（1）在y1中，原点处质点的振动初相为??0；（2）y1和

y3叠加可产生驻波。

16．设沿弦线传播的一入射波的表达式为y1?Acos[?t?(2?x/?)]，波在x?L处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图），设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达

2?4?x?L) 式为：y2 =y?Acos(?t???17．一驻波方程为y?2Acos(2?x/?)cos?t，则x???2处质点的振动方程是：

y??2Acos?t；该质点的振动速度表达式是：??2A?sin?t（m）

18．已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处，其波形如图（A）所示；一行波在t时刻

的波形如图（B）所示。试分别在图（A）、（B）上注明所示的a、b、c、d四点此时的运动

y速度的方向（设为横波）。 y?u

(A)(B)a b a b

x OOx c d c d 19．设入射波的表达式为y1?Acos[2?(vt?x

为一固定端，则入射波和反射波合成的驻波的表达式为

2???y?2Acos(x?)co2s?vt(?)（m）；驻波的波腹位置所在处的坐标为

?221?x?(k?)，k?1,2,3,?

22???20、电磁波在自由空间传播时，某处电场强度为E，磁场强度为H，则该处的坡印廷矢量S?)??]，波在x?0处发生反射，反射点

???为：S?E?H，其物理意义是：单位时间通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（或能流

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密度） 三、计算题

1．已知一平面简谐波波函数为y=0.2cos?(2.5t-x)，式中x，y以m为单位，t以s为单位，试求：（1）该简谐波的波长、周期、波速；（2）在x=1m处质点的振动方程；（3）在t=0.4s时，该处质点的位移和速度。

x2?解：（1）对照波函数的标准形式：y?Acos[?t?2?]，??2.5??，得T?0.8(s)，

?T???2(m)，波速u??2.5(m/s)。

T（2）x=1代入波函数得x=1m处质点的振动方程

y=0.2cos?(2.5t-1)= 0.2cos(2.5?t-?)=0.2cos (2.5?t)（m）。

（3）对x=1m处的振动方程对时间t求一阶和二阶导数得速度和加速度分别为： v=-0.5sin（2.5?t），a=-0.75cos（2.5?t），将t =0.4s代入得v=0， a=-0.75（m/s2） 2．一平面波传播经过媒质空间某点时，该点振动的初相位为?0，已知该波的振幅为A，角频率为?，媒质中的传播速度为u，（1）写出该点的振动方程，（2）如果以该点为x轴坐标原点，波的传播方向为x轴正向，写出该波的波函数表达式。 1）该点的振动方程y?Acos[?t??0]（m） （2） 该波的波函数表达式y?Acos[?(t?xv)??0](m)

3．已知波长为的平面简谐波沿x轴负方向传播，x=0处质点的振动方程为：

2?y?Acosut(SI)，其中?为波长，u为波速。试写出该平面简谐波的表达式；并画出t=T

?时刻的波形图。

2?2??u， （1）由题意，??T?因此x=0处质点的振动方程为y?Acos?t(SI)，

原点x=0处的初相位为0，因此该波的波函数为：

2?xy?Acos[u(t?)]（SI）

?u（2）t=T代入上式得：

2?x2?xy(T)?Acos[u(T?)]?Acos()，由此可画出波形图。

?u? y/m A u

x/m -?/2 ?/2 O 3?/4

4．一平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示。求（1）该波的波动方程；（2）25m处质元的振动方程，并画出该处质元的振动曲线；（3）t=3s的波形曲线方程，并画出该时刻的波形曲线。

y/cm 解：由图可得振幅为A=2cm，周期为4s， 2 y/cm t/s 24 2 2 O 4 2 4