2017年浙江省丽水市中考数学试题(解析版)

（2）解：连结CD，∵∠ADE=∠A， ∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°. ∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC， ∴AE=EC. 又∵DE=10， ∴AC=2DE=20， 在Rt△ADC中，DC= 设BD=x，

在Rt△BDC中，BC2=x2+122, 在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202, ∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9， ∴BC=

.

.

【考点】切线的性质

【解析】【分析】（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周

角为90°，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的∠ADE=∠A可得AE=DE；由∠ACB=90°，可得EC是⊙O的切线，由切线长定理易得DE=EC，则AC=2DE，由勾股定理求出CD；设BD=x，再可由勾股定理BC2= x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC.

23、【答案】（1）解：在图1中，过P作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，PA=2x， ∴PD=PA·sin30°=2x· =x， ∴y=

由图象得，当x=1时，y= ∴a=1.

= ，则

.

=

.

（2）解：当点P在BC上时（如图2），PB=5×2-2x=10-2x. ∴PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB， ∴y=

AQ·PD=

x·（10-2x）·sinB.

, ，

由图象得，当x=4时，y= ∴

×4×（10-8）·sinB=

.

∴sinB= ∴y=

x·（10-2x）· = .

（3）解：由C1 ， C2的函数表达式，得 解得x1=0（舍去），x2=2，

=

，

由图易得，当x=2时，函数y= 将y=2代入函数y= 解得x1=2，x2=3，

的最大值为y= ，得2=

.

.

∴由图象得，x的取值范围是2

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）C1段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由S=

AQ·（AQ

上的高），而AQ=ax，由∠A=30°，PA=2x，可过P作PD⊥AB于D，则PD=PA·sin30°=2x· =x，则可写出y关于x的解析式，代入点（1，

）即可解出；（2）作法与（1）同理，求出用

），即可求出sinB，即可解答；（3）

sinB表示出PD，再写出y与x的解析式，代入点（4，

题中表示在某x的取值范围内C1

的最大值为y=

.将y=2代入函数y=

，

，的开口向下，则可得x的取值范围.

24、【答案】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA， ∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°， ∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF. ∴AE=EG.

（2）解：设AE=a，则AD=na， 当点F落在AC上时（如图1）， 由对称得BE⊥AF， ∴∠ABE+∠BAC=90°， ∵∠DAC+∠BAC=90°， ∴∠ABE=∠DAC， 又∵∠BAE=∠D=90°， ∴△ABE~△DAC , ∴

∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2,

∵AB>0，∴AB= .

∴ .

（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=4AB，则AB= 当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a， 此时

，∴n=4.

.

∴当点F落在矩形外部时，n>4.

∵点F落在矩形的内部，点G在AD上， ∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，

若∠CFG=90°，则点F落在AC上，由（2）得 若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°， ∵∠FAG+∠AGF=90°， ∴∠CGD=∠FAG=∠ABE， ∵∠BAE=∠D=90°， ∴△ABE~△DGC， ∴

，

）2=（n-2）a·a.

（不合题意，舍去），

时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.

，∴n=16.

∴AB·DC=DG·AE，即（ 解得 ∴当n=16或

或