金融工程第二版-郑振龙第四章

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8%美元借款利息 图4.3 货币互换流程图

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由于货币互换涉及到本金互换，因此当汇率变动很大时，双方就将面临一定的信用风险。当然这种风险仍比单纯的贷款风险小得多。

三、其它互换

从最普遍的意义来说，互换实际上是现金流的交换。由于计算或确定现金流的方法有很多，因此互换的种类就很多。除了上述最常见的利率互换和货币互换外，其它主要的互换品种有：

1． 交叉货币利率互换。交叉货币利率互换（Cross—Currency Interest Rate Swaps）是利率互换和货币互换的结合，它是以一种货币的固定利率交换另一种货币的浮动汇率。

2． 增长型互换、减少型互换和滑道型互换。在标准的互换中，名义本金是不变的，而在这三种互换中，名义本金是可变的。其中增长型互换（Accreting Swaps）的名义本金在开始时较小，尔后随着时间的推移逐渐增大。减少型互换（Amortizing Swaps）则正好相反，其名义本金随时间的推移逐渐变小。近年来，互换市场又出现了一种特殊的减少型互换，即指数化本金互换（Indexed Principal Swaps），其名义本金的减少幅度取决于利率水平，利率越低，名义本金减少幅度越大。滑道型互换（Roller－Coaster Swaps）的名义本金则在互换期内时而增大，时而变小。

3． 基点互换。在普通的利率互换中，互换一方是固定利率，另一方是浮动利率。而在基点互换（Basis Swaps）中，双方都是浮动利率，只是两种浮动利率的参照利率不同，如一方为LIBOR，另一方为基准利率。

4． 可延长互换和可赎回互换。在标准的互换中，期限是固定的。而可延长互换（Extendable Swaps）的一方有权在一定限度内延长互换期限。可赎回互换（Puttable Swaps）的一方则有权提前中止互换。

5． 零息互换。零息互换（Zero—Coupon Swaps）是指固定利息的多次支付流量被一次性的支付所取代，该一次性支付可以在互换期初也可在期末。

6． 后期确定互换。在普通涉及到浮动利率的互换中，每次浮动利率都是在该计息期开始之前确定的。后期确定互换（Back—Set Swaps）的浮动利率则是在每次计息期结束之后确定的。

7． 差额互换。差额互换（Differential Swaps）是对两种货币的浮动利率的现金流量进行交换，只是两种利息现金流量均按同种货币的相同名义本金计算。如互换一方按6月期美元的LIBOR对1000美元的名义本金支付利息，另一方按6月期德国马克的LIBOR减去1.90%的浮动利率对1000万美元的名义本金支付以美元表示的利息。

8． 远期互换。远期互换（Forward Swaps）是指互换生效日是在未来某一确定时间开始的互换。

9． 互换期权。互换期权（Swaption）从本质上属于期权而不是互换，该期权的标的物为互换。例如，利率互换期权本质上是把固定利率交换为浮动利率，或把浮动利率交换为固定利率的权利。但许多机构在统计时都把互换期权列入互

换的范围。

股票互换。股票互换（Equity Swaps）是以股票指数产生的红利和资本利得与固定利率或浮动利率交换。投资组合管理者可以用股票互换把债券投资转换成股票投资，反之亦然。

第三节 互换的定价

在本节中，我们首先探讨互换与一系列金融工具的关系，通过将互换分解成一系列我们更加熟悉的金融工具，可以加深我们对互换这种金融工具的理解并为理解互换的定价原理奠定基础。在此基础上，我们接着讨论互换的定价。

一、 利率互换的定价

如果我们假设没有违约风险，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价，也可以通过分解成一个远期利率协议的组合来定价。

（一）贴现率

在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。

（二）运用债券组合给利率互换定价

考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。

LIBOR

A公B公 5%

图4.4 A公司与B公司的利率互换

表4.3 利率互换中B公司的现金流量表（百万美元）

日期 LIBOR(5%) 收到的浮动利支付的固定利净现金流

息 息

2003.9.1 4.20 2004.3.1 4.80 +2.10 －2.50 －0.40 2004.9.1 5.30 +2.40 －2.50 －0.10 2005.3.1 5.50 +2.65 ―2.50 ＋0.15 2005.9.1 5.60 +2.75 －2.50 ＋0.25 2006.3.1 5.90 +2.80 －2.50 ＋0.30 2006.9.1 6.40 +2.95 －2.50 ＋0.45

上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。虽然利率互换不涉及本金交换，我们可以假设在合约的到期日，A支付给B1亿美元的名义本金，同时B也

支付给A1亿美元的名义本金。这不会改变互换双方的现金流，所以不会改变互换的价值。这样，利率互换可以分解成：

1.B公司按6个月LIBOR的利率借给A公司1亿美元。 2.A公司按5%的年利率借给B公司1亿美元。

换个角度看，就是B公司向A公司购买了一份1亿美元的浮动利率（LIBOR）债券，同时向A公司出售了一份1亿美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）债券。因此，对B公司而言，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。

定义

Bfix:互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 Bfl:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。 那么，对B公司而言，这个互换的价值就是

V互换＝Bfl?Bfix （4.1）

为了说明公式（4.1）的运用，定义 。 ti：距第i次现金流交换的时间（1?i?n）

L：利率互换合约中的名义本金额。

ri：到期日为ti的LIBOR零息票利率。

k：支付日支付的固定利息额。

那么，固定利率债券的价值为

Bfix??ke?riti?Le?rntn

i?1n接着考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质，在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金L。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为k*（这是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值为Bfl?L?k*。在我们的定义中，距下一次利息支付日还有t1的时间，那么今天浮动利率债券的价值应该为：

Bfl?(L?k*)e?r1t1

公式（4.1）给出了利率互换对一个支付固定利率、收入浮动利率的公司的价值，当一个公司收入固定利率，支付浮动利率的时候，互换对该公司的价值为

V互换＝Bfix?Bfl （4.2）

例4.1

假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。

3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2％（半年计一次复利）。在这个例子中

k?$400万，k*?$510万，因此

Bfix?4e?0.1?0.25?4e?0.105?0.75?104e?0.11?1.25?$0.9824亿

Bfl??100?5.1?e?0.1?0.25?$1.0251亿

因此，利率互换的价值为

98.4－102.5＝－$427万

如果银行持有相反的头寸——收入浮动利率、支付固定利率，那么互换对银行的价值就是＋427万美元。

利率互换中固定利率一般选择使互换初始价值为0的那个利率，在利率互换的有效期内，它的价值有可能是负的，也有可能是正的。这和远期合约十分相似，因此利率互换也可以看成远期合约的组合。

（二）运用远期利率协议给利率互换定价

远期利率协议（FRA）是这样一笔合约，合约里事先确定将来某一时间一笔借款的利率。不过在FRA执行的时候，支付的只是市场利率与合约协定利率的利差。如果市场利率高于协定利率，贷款人支付给借款人利差，反之由借款人支付给贷款人利差。所以实际上FRA可以看成一个将用事先确定的利率交换市场利率的合约。很明显，利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的价值。

考虑表4.3中的B公司，在这个利率互换中，B公司和A公司交换了6次现金流。第一次现金流交换在互换签订的时候就知道了，其它5次利息的交换可以看成是一系列的FRA。2004年9月1日的利息交换可以看成是用5％的利率交换在2004年3月1日的6个月的市场利率的FRA，2005年3月1日的利息交换可以看成是用5％的利率交换在2004年9月1日的6个月的市场利率的FRA，依此类推。

只要知道利率的期限结构，我们就可以计算出FRA对应的远期利率和FRA的价值，因此运用FRA给利率互换定价的步骤如下：

1.计算远期利率。 2.确定现金流。 3.将现金流贴现。

例4.2

我们再看例4.1中的情形。3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2％的年利率换入8％年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是

0.5?100??0.08?0.102?e?0.1?0.25??107万美元

为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3