【附加15套高考模拟试卷】湖南省长郡中学2020届高三5月(第四次)月考数学(理)试题含答案

湖南省长郡中学2020届高三5月（第四次）月考数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21．已知函数f?x??e?ax，对任意x1?0，x2?0，都有?x2?x1?f?x2??f?x1??0，则实数a

x??的取值范围是( )

e?e?????,???,????2?2??A． B．? ?e??e?0,?,0????C．?2? D．?2?

2．若sin??sin??0，则下列不等式中一定成立的( ) A．sin2??sin2?

C．cos2??cos2? D．cos2??cos2?

3． 已知圆O的半径为1，在圆O内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于3的概率为（ ）

B．sin2??sin2?

3111A．2 B．4 C．? D．4

4．如图，二面角??BC??的大小为

?，AB??，CD??，且AB?2，BC?CD?2，6?ABC??4，?BCD??3，则AD与?所成角的大小为（ ）

????A．4 B．3 C．6 D．12

5．设函数f?x??ax?a?0,a?1?，y?f?1?x?表示y?f?x?的反函数，定义如框图表示的运算，若输入

x??2，输出y?

1

；当输出y??3时，则输入x为（ ） 4

1A．8 B．6 1C．6 D．8

6．已知函数f(x)?ln(x?1)，若f（a）＝f（b），则a+2b的取值范围为（ ） A．（4，+∞）

??) B．[3?22，C．[6，+∞） D．(4,3?22]

??x?，x?0?7．已知函数f?x???1（?x?表示不超过x的最大整数），若f?x??ax?0有且仅有3个零点，

?x，x＜0?则实数a的取值范围是（ ）

?12??23??23??12?,,,????,????232334??? C．?? D．?34? A． B．?8．一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（ ）

A．2

B．22 C．23 D．4

9．设函数f?x??3sin（ ）

A．???,?6???6,?? B．???,?4???4,?? C．???,?2???2,?? D．

?x2?．若存在f?x?的极值点x0满足x02??，则m的取值范围是fx?m??0??m2???,?1???1,??

10．如图，四棱锥P?ABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，且球的表面积为16?，点P在球面上，则四棱锥P?ABCD体积的最大值为（ ）

A．8

8B．3

16C．16 D．3

11．某快递公司的四个快递点A,B,C,D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A,B,C,D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则

A．最少需要8次调整，相应的可行方案有1种 B．最少需要8次调整，相应的可行方案有2种 C．最少需要9次调整，相应的可行方案有1种 D．最少需要9次调整，相应的可行方案有2种

12．已知抛物线C：y2?6x，直线l过点P(2,2)，且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（ ）

1135A．3 B．4 C．2 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2y2??1FFFFC9613．已知椭圆：的左、右焦点分别为1、2，以2为圆心作半经为1的圆2，P为椭圆

C上一点，Q为圆F2上一点，则PF1?PQ的取值范围为______.

14．已知

f?x?是定义在R上的奇函数，且

__________．

f?x?4??f?x?，当0?x?2时，

f?x??2x?1，则

f??21??f?16???2x?3y?6?0??x?y?2?0?x?4x,y15．已知实数满足?，则z?x?3y?2的最大值为_______.

16．若实数x，y满足

?2x?y?1?0??x?y?0?x?0?，若z?ax?y(a?R)的最小值是-1，则a的取值范围是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在

中，角，，的对边分别为，，，且

的两根，求

的周长.

.求角

的大小；若，分别是一元二次方程

18．（12分）某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下： 家庭编号 月收入x（千元） 月支出y（千元） 1 20 4 2 30 5 3 35 6 n4 40 8 5 48 8 n6 55 11 $?b参考公式：回归直线的方程是：y?bx?a，其中，

?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1$$$?(xi?x)2i?1n?i?1n?xi2?nxi?12$$，a?y?bx.

据题中数据，求月支出y（千元）关于月收入x（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；从这6个家庭中随机抽取2个，求月支出都少于1万元的概率.

19．（12分）进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：

估计五校学生综合素质成绩的平均值；某校决定从本校

综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.

20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知点A(10,0)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线