广西崇左市中考数学试卷

在△EOC与△DOC中，

，

△EOC≌△DOC（SSS）． 故选C．

点评： 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，

AAS，SSS，HL． 12．（3分）（2014?崇左）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（﹣1，0） B． （1，﹣2） C． （1，1） D．（ ﹣1，﹣1）

考点： 规律型：点的坐标 分析： 根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位

长度，从而确定答案． 解答： 解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2014÷10=201…4，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置， 即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）． 故选D． 点评： 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，

从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2014?崇左）若分式

的值是0，则x的值为 2 ．

考点： 分式的值为零的条件 分析： 根据分式的值为零的条件得到x﹣2=0且x≠0，易得x=2． 解答：

解：∵分式的值是0，

∴x﹣2=0且x≠0， ∴x=2．

故答案为：2． 点评： 本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．

14．（3分）（2014?崇左）因式分解：x﹣1= （x+1）（x﹣1） ．

考点： 因式分解-运用公式法． 专题： 计算题． 分析： 方程利用平方差公式分解即可． 解答： 解：原式=（x+1）（x﹣1）．

故答案为：（x+1）（x﹣1） 点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

15．（3分）（2014?崇左）化简：

=

． a+b ．

2

考点： 约分 分析： 先将分式的分子因式分解，再约分，即可求解． 解答：

解：==．

故答案为a+b． 点评： 本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分

式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 16．（3分）（2014?崇左）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为 20 ．

考点： 频数与频率． 分析： 根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算． 解答： 解：根据题意，得

第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20． 故答案为：20．

点评： 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．

注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 17．（3分）（2014?崇左）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是 5 ．

考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理． 分析： 利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 解答：

解：由勾股定理得，斜边==10， 所以，斜边上的中线长=×10=5． 故答案为：5． 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解

题的关键． 18．（3分）（2014?崇左）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 y=﹣ ．

考点： 待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质． 专题： 计算题；待定系数法． 分析： 设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）．根据平行四边形的性质

求出点C的坐标（﹣1，3）．然后利用待定系数法求反比例函数的解析式． 解答： 解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）．

∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，BC=OA； ∵A（4，0），B（3，3），

∴点C的纵坐标是y=3，|3﹣x|=4（x＜0）， ∴x=﹣1， ∴C（﹣1，3）．

∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，

∴3=

，

解得，k=﹣3，

∴经过C点的反比例函数的解析式是y=﹣． 故答案是：y=﹣． 点评： 本题主要考查了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数

的解析式．解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19．（6分）（2014?崇左）计算：（）﹣2014﹣2sin30°+．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 分析： 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角

的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=2﹣1﹣2×+2=2﹣1﹣1+2=2． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（6分）（2014?崇左）解不等式2x﹣3＜

考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 专题： 计算题． 分析： 先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴

上表示出来即可． 解答： 解：3（2x﹣3）＜x+1

6x﹣9＜x+1 5x＜10 x＜2

∴原不等式的解集为x＜2， 在数轴上表示为：

点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号

这一点而出错． 21．（6分）（2014?崇左）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）． 已知：如图， 在△ABC中，∠B=∠C ． 求证： AB=AC ． 证明：

，并把解集在数轴上表示出来．

﹣1

0

考点： 命题与定理；等腰三角形的性质． 专题： 证明题．