五上数学全册复习要点复习内容

小数乘、除法

1、计算方法

小数乘法最重要记住两点：按整数乘法算出积，根据因数小数位数点小数点。 注意两点：积位数不够的前面添零，小数末尾的零要去掉。 2.35×5.3 5.24×1.02 0.32×0.15

小数除法：如果除数是整数，那么只要记住商和被除数的小数点要对齐；

如果除数是小数，那么要记住先依据“商不变性质”把除数变成整数， 然后商和被除数的小数点对齐。

注意两点：从个位开始不够除要商零（商和被除数数位对齐）； 有余数要添零继续除（循环小数，取近似数的例外）。 0.558÷18 12.6÷0.12 2÷0.25 2、验算

小数乘法的验算用乘法：交换两个因数的位置再计算一次，如果得到和原来相同的积，说明结果正确。 5.2×1.3=6.76 验算1.3×5.2=6.76

小数除法的验算用乘法：用除得的商乘以算式中的除数，如果乘得的积和原来的被除数相同，说明结果正确。（特别注意不要把验算的积作为答案） 9.25÷2.5=3.7 验算3.7×2.5=9.25 3、运算性质、规律

乘法：积不变性质（在乘法中,一个因数扩大或缩小几倍(0除外),另一个因数缩 小或扩大相同的倍数,积不变。）

10×6 = （ ）×12 = 30×（ ） = （ ）×60 = （ ）×50 = 2.4×（ ） 乘大大（一个数0除外，乘以大于1的数，积比原来的数大。） 乘小小（一个数0除外，乘以小于1的数，积比原来的数小。） 5.15×0.98__5.15 8.51×1.01__8.51 15.8×0.09__1.58 8.1×0.99__8.1×1.01

除法：商不变性质（在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除 外），商不变）

2÷3 = 4÷（）= 6÷（）=（）÷66 = 1.2÷（）=（）÷6.3 = 0.6÷（） 除相反（一个数0除外，除以大于1的数，商比原来的数小。）

（一个数0除外，除以小于1的数（0除外），商比原来的数大。） 5.15÷0.98__5.15 8.51÷1.01__8.51 15.8÷0.09__158 8.1÷0.99__8.1÷1.01 4、近似数

相同点：小数乘法和小数除法取近似数一般都用“四舍五入”法。

四舍五入：题目要求保留几位小数，看保留小数的后面一位，如果小于5，后面部分就直接舍去，如果大于等于5，舍去以后要向前进一。

如5.635保留一位约等于5.6；保留两位约等于5.65。

不同点：小数乘法取近似数要算出准确的结果，再进行四舍五入；

小数除法取近似数只要计算到比要求保留位数多一位，再四舍五入。 5、简便计算

小数乘法的简便计算主要是对乘法结合律和分配律的运用。 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

需要用到乘法结合律的算式特征：有25或者125，与4和8结合，4和8有时候题目中直接出现的，有时候需要自己从别的数字中拆出来。

如： 1.25×3.6×0.8 5.6×2.5 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

用到乘法分配律的特征：出现接近1、10、100等数字，出现相同的因数。 如：0.99×5.67 10.1×5.6 3.52×4.7+3.52×5.3 1.5×6.8+1.5+1.5×2.2 做简便计算时要特别小心“陷阱”

如：5.4×6.85+5.4×3.25（不是整十） 1.2+8.8×5.6（不能简便计算） 小数除法的简便计算只有一种形式： 8.56÷0.25÷4 5.68÷12.5÷80 6、解决问题

小数乘法的解决问题有两类：估算和分段计费

估算要注意的地方是：如果题目没有明确表示要用估算，可以选择精确计算。 计算时一定要看清楚物品的数量。

分段计费的关键是：找到分界点（可能有一个或者两个），读懂分界点前后的价钱有多少；如果是已知总价的题目，可以先择用方程解决。

如：停车场收费标准：两小时以内5元，超过两小时的话每小时收1.5元（不足一小时按一小时算），李叔叔停了24小时应该付多少钱？

出租车收费：起步价8元，起步里程2千米，超过2千米的部分另外收费。王叔叔乘出租车行了12千米，付了30元钱。那么超过2千米的部分每千米是多少钱？

小数除法的解决问题包括了进一法和去尾法。

解决问题的时候要根据实际情况选择用进一法或都去尾法保留近似数。 问题如果是需要准备一些东西的时候要用进一法，关键字：需要、至少 问题如果是进行消耗一些东西的时候要用去尾法，关键字：可以、最多 7、循环小数

循环小数的概念、关键字：依次、不断、重复 . .

认识循环小数（上面带循环点或者后面有重复带省略号的）：7.145，8.3636... 认识循环节（重复出现的数字）：8.3636.... . 循环节是36 7.145循环节是45 会写循环小数的简便计法（写完第一个循环节，循环节的首位和末位各点上一个循环点，最多点两个）。 小数分为有限小数和无限小数，无限小数分为循环小数和不循环小数。 除法算式的结果不是有限小数就是循环小数。

解方程

1、用字母表示数

含有字母的式子（如：a+3），可以表示一个数量，也可以表示数量关系。 计算含有字母的式子的格式：当M=100，N=50时， M-N等于多少?

计算过程：当M=100，N=50时，

M-N =100-50

=50(按实际写单位)

乘号：在含有字母的式子中，乘号可以省略不写，乘号省略以后数字必须写在前面。a×6=6a 平方：两个相同的数字或字母相乘。6×6=62 a×a=a2

清楚a2和2a的区别：a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加。 当a=0或a=2时，a2=2a

合并相同的字母（用到了乘法分配律）：6a+4a=10a，12b-2b=10b，主要用于解方程时化简。 2、解方程

概念： 方程（含有未知数的等式叫做方程。）

方程的解（使方程左右两边相等的x的值叫做方程的解。如x=6是某个方程的解） 解方程（求方程的解的过程叫做解方程。）

依据：等式的性质，利用等式的性质解方程时一般在方程的两边同时进行加减乘除。

等式的性质：等式两边加上或减去同一个数（乘以同一个数或除以同一个不为0的数），左右两边仍然相等。

数量关系：加数=和-另一个加数，因数=积÷另一个因数

减数=被减数-差，被减数=差+减数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 格式：“解”，等号要对齐 4x-1.2=3.6 检验：方程左边=4x-1.2 检验格式：方程左边=....... 解：4x-1.2+1.2=3.6+1.2 =4×1.2-1.2 = ....... 4x=4.8 =3.6

=方程右边 4x÷4=4.8÷4 =方程右边

所以x=（）是方程的解。 X=1.2 所以x=1.2是方程的解。 分类：

Ⅰ：简单方程

5+x=20 6x=30 x-5=20 x÷1.5=4.5

X+5=20 x×6=30

(解的时候两 ( 解的时候两 ( 解的时候两 ( 解的时候两

边同时 -5 ) 边同时 ÷6 ） 边同时 +5 ） 边同时 ×1.5 ）

3.6-x=5.8 5.6÷x=1.4

（用数量关系：减数=被减数-差 解决） （用数量关系：除数=被除数÷商 解决） Ⅱ：稍复杂方程，注意计算顺序与四则运算的顺序相反

3x+5.7=12 （先算加法，两边同时减5.7，再算乘法，两边同时除以3）

(x-1.2)×5=3.6（先算乘法，两边同时除以5，再算括号，两边同时加上1.2） Ⅲ：较复杂的方程，注意要先化简再计算 6x+1.5x=15 5.2×5+4x=34

Ⅳ：较难的方程，利用数量关系解 减数=被减数-差 除数=被除数÷商 65-3.5x=58 15×（8-x）=60

3、解决问题（列式计算）

原则：题目中没有出现x的，一定要写“解：设....为x。” 解决问题时写解设还要带上相应的单位。

要设两个未知量的时候，一般先把其中一个设为x，再把另一个设为ax。

方程计算过程中都不要写单位。 需要用方程的解决问题： 第一种：

有数量关系：甲是（比）乙的A倍多（少）B，并且已知甲，求乙。

一个图书馆有其他读物7.5万册，其他读物比儿童读物的3倍少0.3万册。儿童读物多少万册？

第二种：

有数量关系：甲总量+乙总量=总数（或者相遇问题），并且已知总数，求甲或乙中的一个相关量。 毛毛买了糖果和饼干各3袋，饼干每袋2.9元，一共24.3元，糖果每袋多少钱？

两地相距330千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车同时从两地相向开出，多少相遇？

第三种：

有两个未知量，并且有两个数量关系 甲±乙=a （用这个关系列方程）

甲是乙的b倍 （用这个关系写解设）

小军拥有邮票的数量是小林的3倍，他们一共有邮票240枚。小军和小林各有邮票多少枚？

多边形的面积

1、公式 周长：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 C=（a+b）×2 C=4a

面积：长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高

S=ab S=a2 S=ah

面积：三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=ah÷2 S=(a+b)×h÷2 其他公式：平行四边形底=面积÷高 平行四边形高=面积÷底 三角形底=面积×2÷高 三角形高=面积×2÷底 梯形上底（下底）=面积×2÷高一下底（上底）

梯形高=面积×2÷（上底+下底） 上底+下底=面积×2÷高 2、公式推导 写清楚： 如：梯形的面积公式怎么来的？

原图形可以转化成什么图形 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 原图形和转化后图形的面积关系 一个梯形的面积是平行四边形面积的一半 原图形和转化后图形的边关系 梯形上底加下底是平行四边形的底，梯形高是平行四边形的高

转化后图形和原图形的面积公式 平行四边形=底×高 梯形=（上底+下底）×高÷2 3、单位

10 10 10 1000

毫米————厘米————分米————米————————千米

100 100 100 10000 100

平方毫米——平方厘米——平方分米——平方米——公顷（平方百米）——平方千米 102 102 102 1002 102

1000000（10002） 化单位：单位变大，数字变小，除以进率 15分=0.25小时（15÷60=0.25） 单位变小，数字变大，乘以进率 0.3小时=18分（0.3×60=18） 4、等底等高

相同的图形（都是平行四边形或都是三角形），等底等高的话面积相等。

三角形和平行四边形：三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。 5、组合图形

先想清楚是打算用（大图形 - 小图形）还是（A图形+B图形）来做题。 再找清楚各图形各边的对应长度。 6、不规则图形

方法一：数格子 不满格÷2+满格 曲线的不规则图形的面积取近似数 方法二：看成已经学过的基本图形 直线的不规则图形的面积取准确数

位置

数对 （列，行） 左边的数或字母表示列，右边的数或字母表示行。

植树问题

植树问题要注意题目中的关键字：两端，一端.... 两旁，一边.... 弄清楚树与间隔的关系：

两端种 树=间隔+1

一端种（封闭种） 树=间隔（图形周长÷间隔长度） 都不种 树=间隔-1