2020届高考文科数学大二轮复习冲刺经典专题基础保分强化训练三2

10．如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°.若测得DC＝23，

CE＝2(单位：百米)，则A，B两点间的距离为( )

A.6 B．22 C．3 D．23 答案 C

解析 根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝23，则∠DAC＝180°－45°－67.5°＝67.5°，则AC＝DC＝23，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE＝2，则∠EBC＝180°

ECBCEC·sin∠BEC－75°－60°＝45°，则有＝，变形可得BC＝＝

sin∠EBCsin∠BECsin∠EBC2

2

2

2×2

2

32

＝3，在△ABC中，AC＝23，BC＝3，∠ACB＝180°－∠ACD－∠BCE＝60°，则AB＝AC＋BC－2AC·BC·cos∠ACB＝9，则AB＝3.故选C.

11．已知直线l与曲线y＝x－6x＋13x－9相交，交点依次为A，B，C，且|AB|＝|BC|＝5，则直线l的方程为( )

A．y＝－2x＋3 C．y＝3x－5 答案 B

解析 设f(x)＝x－6x＋13x－9，则f′(x)＝3x－12x＋13，设g(x)＝3x－12x＋13，则g′(x)＝6x－12，令g′(x)＝0，得x＝2，所以曲线y＝x－6x＋13x－9的对称中心为(2,1)．由|AB|＝|BC|可知直线l??y＝x－6x＋13x－9，

经过点(2,1)，由?22

?x－2＋y－1＝5，?

3

2

3

2

3

2

2

2

3

2

B．y＝2x－3 D．y＝－3x＋2

??x＝1，

解得?

?y＝－1?

??x＝3，

或?

?y＝3，?

因此可得直线l

过点(1，－1)，(3,3)，(2,1)，所以直线l的方程为y＝2x－3.故选B.

4?π?12．已知x∈(0，π)，且cosx＝，则sin?x＋?＝________.

4?5?答案

72

10

43

解析 因为x∈(0，π)，且cosx＝，所以sinx＝，

552272?π?∴sin?x＋?＝sinx＋cosx＝.

4?2210?

13．已知圆C：(x－3)＋(y－4)＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是________．

答案 [4,6]

解析 由已知，以AB为直径的圆与圆C有公共点，又AB的中点为原点，则|AB|＝2m，则|m－1|≤

0－3

2

2

2

＋0－4

2

≤m＋1，解得4≤m≤6，即m的取值范围是[4,6]．

14．已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于点E，EC＝1，AB＝6，

BC＝3，PE＝2，则四棱锥P－ABCD 的外接球半径为________．

答案 2

解析 如图，由已知，设三角形PBC外接圆圆心为O1，由正弦定理可求出三角形PBC外接圆半径为101?BD?2

，设F为BC边的中点，进而求出O1F＝，设四棱锥的外接球球心为O，外接球半径的平方为??＋22?2?

O1F2＝4，所以四棱锥外接球半径为2.