2019年江苏省南通市中考数学试题(含解析)

南通市2019年初中毕业、升学考试试卷

数学参考答案

1．A 解析：本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，因此—3比—2小．

2．B 解析：本题考查了二次根式的化简，12?4?3?23． 3．D 解析：本题考查了幂的运算法则，A项正确结果应该是a5；B项不是同类项，不能合并；C项同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确答案应该是a4；D项正确运用了幂的乘方公式，正确． 4．C 解析：本题考查了常见几何体的三视图，球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有两个是三角形，一个是圆，不符合；棱柱的三视图中没有圆，也不正确．

5．A 解析：直接将两个方程相加，可得5a?5b?10，化简得a?b?5． 6．D 解析：本题考查了配方法解一元二次方程，本题首先要移项，得x2?8x??9，然后两边同时加上一次项系数一半的平方是16，得

x2?8x?16?7，然后将左边化为平方的形式．

7．C 解析：本题考查了勾股定理和无理数的估值，由作法过程可知，OA=2，AB=3，利用勾股定理可得OB=13，则P点所表示的数就是13，9?13?16．

8．B 解析：本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，由AB∥CD，可知∠BAC+∠C=180°，所以∠CAB=110°．又由于AE平

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分∠BAC，所以∠CAE=55°，所以∠AED=∠C+∠CAE=125°． 9．C 解析：本题考查了函数图像的应用问题，C项的图像由陡变平，说明速度是变慢的，所以C是错误的．

10．B 解析：本题考查的是几何综合题，用到全等和函数的知识，也可以用轴对称的知识来解决，从轴对称的角度，整个图形是一个轴对称图形，CD?B'D，因此B'E?x，又由已知条件可求得B'C?23，所以C'E?23?x，对于?AC'E来说，底为C'E，高是AH，可利用30°所对直角边等于斜边一半求得AH等于1，所以y?3?x，所以本题答案为B．

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0（3?1）?4?1?3． 11．3 解析：本题考查了实数的计算，22?12．3?108 解析：本题考查了科学计数法，300000000=3?100000000=3?108．

13．x(x?1)(x?1) 解析：本题考查了分解因式，遵循先提取公因式，再利用平方差公式的顺序，x3?x?x(x2?1)?x(x?1)(x?1)．

14．70 解析：本题考查了全等的判定，先利用HL证明△ABE≌△CBF，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°．

15．9x?11?6x?16 解析：本题考查了一元一次方程的应用，总钱数=9×人数—11；总钱数=6×人数+16．

16．5 解析：本题考查了圆锥侧面积公式，根据S侧?πRr，可知

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10π?π?R?2，可求得R=5．

17．4 解析：本题考查了反比例函数与几何图形的综合，可考虑分别过点B、点C作y轴和x轴的平行线，两条平行线相交于点M，与x轴的交点为N．将C（3,4）代入y?2x?b可得b=—2，然后求得A点坐标为（1,0），利用全等的判定可证明△ABN≌△BCM，

可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B（4,1），即可求出k=4，A点向上平移4个单位后得到的点（1,4）在y?上，即a=4． 18．33 解析：本题考查了平行四边形的性质和线段之和最短问题，过点P作PQ⊥AD于点Q，由于∠PDQ=60°，因此PQ?当B、P、Q三点共线时，即点B到AD的垂线段上即为PB?最小值，PB?3PD的最小值为AB?cos60??33． 23PD，23PD的24x

19．解析：本题考查了一元一次不等式的解法，按照去父母、去括号、合并同类项的步骤做即可．

解：两边同乘以3，得4x?1?3x?3．移项，得4x?3x?3?1．合并同类项，得x?4．

把解集在数轴上表示为：

20．解析：本题考查分式的化简求值，按照先将分子、父母因式分解，

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然后约分化简，最后代入求值的步骤来做．

m2?4m?4m2(m?2)2m2????m2?2m． 解：原式?mm?2mm?2把m?2?2代入上式，原式?m2?2m?m(m?2)?(2?2)2?2?22． 21．解析：本题考查了全等的应用，本题只需证明△ABC与△DEC全等，即可通过全等三角形对边相等来完成证明．

?CA?CD,?证明：在△ABC和△DEC中，??ACB??DCE,∴△ABC≌△DEC．∴

?CB?CE,?AB=DE．

22．解析：本题考查了概率的求法，可先画出树状图列出所有可能性． 解：根据题意画出树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等．其中1白1黄的有3种．所以P(1白1黄)??． 23．解析：本题考查了分式方程的应用问题，题目中包含两个相等关系，“《西游记》单价=《三国演义》单价+40元”，“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，利用第一个相等关系设出未知数，第二个相等关系列出方程． 解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为

3612?x?40?元．

由题意，得

32002400?2?．方程两边乘x(x?40)，得3200 （x?40）?4800x．xx?40解得x?80．经检验，x?80是原方程的解，且符合题意．所以，原分

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