2019年江苏省南通市中考数学试题(含解析)

22．（本小题满分9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率． 23．（本小题满分8分）列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．

24．（本小题满分10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

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一班 二班 平均分 7.2 6.85 方差 2.11 4.28 中位数 7 8 众数 6 8 合格率 92.5% 85% 优秀率 20% 10% 根据图表信息，回答问题：

（1）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；

（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？

25．（本小题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．

（1）求⊙O的半径；

⌒中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长； （2）点P为AB

（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．

2a为常数）26．（本小题满分10分）已知：二次函数y?x2?4x?3a?（．

（1）请写出该二次函数图像的三条性质；

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（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在x?4的部分与一次函数y?2x?1的图像有两个交点，求a的取值范围．

27、（13分）如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E,FF分别在AD,BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点， （1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形； （2）当?PEF的周长最小时，求

DP的值； CP（3）连接BP交EF于点M，当?EMP?45?时，求CP的长。

28、（13分）定义：若实数x，y满足x2?2y?t，y2?2x?t，且x?y，则称点M（x，y）为“现点”。例如，点（0,2）和（-2,0）是“线点”。 已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n），

（）（）（1）P和P两点中，点 是“线点”； 13,12-3,1（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范

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围；

（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当?POQ??AOB?30?时，直接写出t的值。

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